導讀：細晶強化是金屬材料的一個常見特性，可由著名的Hall-Petch關系描述，但是其有一定適用范圍。本文將經典Hall-Petch關系的適用范圍擴展至小尺寸樣品，最終建立了描述宏-微觀尺度晶體金屬樣品屈服強度隨尺寸變化的統一模型。相關發現打破了學術界對微納尺度晶體金屬材料屈服行為由位錯運動決定的固有認知，建立了基于位錯源激活和位錯運動相互競爭的晶體金屬材料屈服強度理論。

了解小尺寸晶體金屬材料的機械性能對于設計和制造納米器件和納米結構是很重要的。尺寸依賴性屈服現象在微柱單軸拉伸或壓縮試驗中被廣泛觀察到。與大體積試樣相比，小尺寸試樣在塑性變形過程中需要更高的應力。在過去的幾十年里，大量的研究表明，屈服強度在微尺度下與試樣尺寸具有冪律關系，可以從位錯源限制機制來理解，即在較小的尺度范圍內位錯的產生變得更加困難，因此需要更高的應力來激活新的位錯源。

在現有模型中，表征小尺寸材料屈服強度曲線的臨界分切應力（CRSS）通常采用為簡單的線性方式表達，而屈服強度還與試樣直徑變化有一定關聯，所以現有模型是不準確的，需要一種新的模型準確的預測出晶體金屬材料的屈服強度。

北京大學的一項最新研究提出了從納米尺度到宏觀尺度均可預測金屬材料屈服強度的模型。針對單晶提出了一種新的屈服機制，即屈服強度取決于位錯運動所需的應力和位錯源激活所需的應力，最終提出了能夠描述單晶和多晶材料的屈服強度的模型。相關論文以題為“Unified Model for Size-Dependent to Size-Independent Transition in Yield Strength of Crystalline Metallic Materials”發表在Physical Review Letters，并被選為主編推薦文章。

論文鏈接：https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.235501

本研究針對晶體金屬材料的屈服強度隨尺寸變化的物理機制，得出下式。晶體金屬材料的塑性變形首先要滿足位錯上的應力足以克服滑移面上的障礙，其次位錯源可以連續發射位錯。該式在不同直徑的預拉伸鎳微柱上進行驗證，預測結果與實驗結果吻合較好。

研究發現，在輻照單晶Cu的微壓縮試驗中，能夠觀察到屈服強度由隨尺寸變化到與尺寸無關的轉變。經過輻照的Cu微柱在亞微尺度（500nm）上呈現出躍遷行為，而未經輻照的Cu柱仍具有尺寸效應。該現象也出現在預拉伸的鎳或高強度鎳基合金上，在微型單晶中，轉變過渡點隨位錯運動所需的應力的增加而減小。該模型豐富了對鎳基合金微柱尺寸效應的出現或消失的理解。

圖1 屈服強度原理圖

圖2 （a） Ni單晶在不同預應變下的屈服強度與尺寸的關系；（b）輻照和未輻照Cu單晶

本研究基于經典的Hall-Petch關系提出了新的模型來研究微型多晶材料的屈服強度，微型試樣的晶界密度值也與試樣的尺寸有關。該式涵蓋了各種晶粒形狀，不僅考慮到晶粒的尺寸，還包含了樣品的尺寸因素。當試樣尺寸較小時，屈服強度受位錯源激活應力的控制，表現出尺寸依賴性。當源激活應力小于位錯運動應力時，單晶表現出與尺寸無關的屈服強度，而多晶則由于晶界（GB）密度的增加而表現出相反的屈服強度尺寸效應。所有這些實驗結果都被理論模型準確地預測到了。本模型可以有效的描述單晶和多晶材料屈服強度的尺寸依賴性。

圖3 多晶材料屈服強度的尺寸依賴關系

圖4 單晶和超細晶粒的屈服應力曲線

綜上所述，本文建立了一個統一的模型來表征晶體金屬材料的屈服強度。與現有模型相比，本研究中微型試樣的屈服需要同時滿足位錯運動和位錯源激活。屈服強度可由這兩種機制所需要的應力共同確定，從而可預測屈服強度從尺寸依賴到尺寸獨立的轉變。屈服強度由尺寸相關向尺寸無關的轉變對微觀結構很敏感，取決于位錯密度、GB密度、輻照缺陷等微觀結構對位錯運動的阻力的影響。本文有助于模擬預測晶體金屬材料的強度，促使模擬與實際更加吻合。