固體材料加熱到足夠高的溫度后會熔化，然后蒸發成氣體。有些材料甚至會直接從固相轉化為氣相，這一過程稱為升華或燒蝕。對材料加熱的溫度足夠高，還會發生明顯的材料去除。今天，我們就來看一看如何使用 COMSOL Multiphysics? 對這一過程建模。

利用燒蝕去除材料

固體材料加熱時，溫度會上升，最終發生相變。這一過程涉及轉化為液相再轉化為氣相，或直接轉化為氣相。由于我們的目的是要去除材料，因此僅考慮直接轉化為氣相的材料。

讓我們進一步假設這樣的情況，材料加熱時表面的最高溫度上升，同時內部雖然受熱，但溫度未高到使固體直接轉化成氣相。因此，我們只討論升華發生在材料表面的情況。同時還可以假設當材料轉化為氣相后，就不再吸收大量的熱。當周圍有其他氣流將蒸發的材料攜帶走時，這個假設很合理。將材料表面加熱到氣態并迅速移除固體周圍氣體的過程叫燒蝕。

要發生燒蝕，材料表面必須吸收大量熱通量。在此類熱源中，最實用的例子之一便是激光。此方法已廣泛用于各行業中，包括激光加工、外科手術和激光雕刻，以及其他應用。當然，熱源未必是激光。事實上，燒蝕熱屏蔽一直用于協助飛行器承受重返大氣層時產生的高熱載荷。

一位畫家繪制的再入飛行器上的熱屏蔽。

燒蝕建模要求設置一個計算固體材料溫度隨時間變化的模型并對其求解，同時要考慮升華熱和產生的材料去除。首先，必須設置一個熱邊界條件，確保固體材料溫度不超過升華溫度。其次，要制訂一種方法，對相關域中的質量去除建模。讓我們來看一下如何在 COMSOL Multiphysics 中完成這兩項任務。

在 COMSOL Multiphysics 中對熱燒蝕建模

首先，我們考慮為上方展示的飛行器上的熱屏蔽建立一個高度簡化的模型。假設分布在熱屏蔽上的熱通量在時間和空間上一致。另一個假設是，熱屏蔽的材料屬性不變，并且與沿厚度的溫度變化相比，屏蔽平面上的溫度變化忽略不計。在這兩個假設條件下，我們可以將模型簡化成一個一維域，如下圖所示。

熱通量一致的熱屏蔽（上一張圖中）可以簡化為一個一維模型。

一維域的熱邊界條件開始于一側的熱絕緣條件，這意味著飛行器機身不排熱。另一側的熱通量一致且固定，與重返大氣層時大氣傳熱的效果相似。

最后，我們需要加入一組邊界條件，用于對材料燒蝕引起的熱損耗模擬。材料溫度達到其燒蝕溫度時轉化為氣態，并從我們的建模域中去除。因此，固體材料的溫度不可能比燒蝕溫度高，當材料溫度達到其燒蝕溫度時，表面會損失一定的質量，具體取決于材料密度和升華熱。為了對這種固體材料建模，我們需要一個熱邊界條件，以及一種對材料去除進行建模的方法。

我們針對燒蝕建模引入的熱邊界條件是一個燒蝕熱通量條件，其形式為：

（1）

其中，圖片 表示材料燒蝕吸收的熱通量，圖片 表示燒蝕溫度，圖片表示與溫度相關的傳熱系數，圖片 時為零，圖片 時呈線性增長。

這條曲線的斜率很陡，這就確保固體溫度不可能明顯超過燒蝕溫度。除了熱邊界條件之外，我們還必須加入材料去除。固體邊界的侵蝕率為：

（2）

其中，圖片表示材料燒蝕速度，圖片 表示材料密度，圖片 表示升華熱。

我們來看一看這兩個方程如何在 COMSOL Multiphysics 中實現，我們從材料屬性和熱載荷開始，通過全局參數進行定義，如下圖所示。

應用于一維模型的“全局參數”。

接下來，使用斜坡函數定義方程 （1） 中所需的溫度相關的傳熱系數，如下方屏幕截圖所示。斜率本身可以是任意值，但值過小會超過燒蝕溫度，過大會造成數值收斂過慢。

“斜坡”函數的斜率很陡。

我們的模型包含一個長度為 1 厘米的一維域。固體傳熱接口用于對溫度隨時間的變化建模。入射熱通量應用于一側，熱絕緣條件應用于另一側。下方屏幕截圖顯示了所實現的燒蝕熱通量方程 （1）。因為引入了熱通量條件，所以方程 （1） 中的燒蝕熱通量是入射熱通量和應用于邊界的燒蝕熱通量的總合。

方程 （1） 中的燒蝕熱通量條件的實現。

要模擬材料的去除，可以使用變形幾何接口。自由變形功能允許按照邊界條件所指定的更改域的大小。在一側（絕緣側），指定的變形確保邊界不會發生位移。在域的另一端，指定法向網格速度條件執行方程 （2），即材料去除率，如下所示。

方程 （2） 中材料去除的實現，使用了變形幾何接口。

網格速度的表達式為 ht.hf2.q0/（rho*H_s），其中 ht.hf2.q0 表示經之前定義的“燒蝕熱通量”邊界條件計算的熱通量。您可以轉至結果 > 報告 > 完整報告，隨時查找所有此類內部定義的 COMSOL 變量。

通過這幾個功能，我們得到了燒蝕的效果，并能求解溫度隨時間變化的模型，如下圖所示。我們可以觀察到固體右側的溫度上升至燒蝕溫度，材料開始從域中移除。雖然材料邊界在燒蝕，但溫度卻保持不變。另外注意，一旦材料開始燒蝕，溫度導數的位置會發生變化，意味著總熱通量也在變化。

溫度隨時間變化的一維域。

在討論的最后，讓我們來展示一個更復雜問題的結果。該問題涉及一個軸對稱幾何，其上的熱載荷為一條高斯強度曲線。我們的關注點是模擬激光加熱對材料燒灼，以加工出一個孔。我們可以利用上述完全相同的模型設置，不過是在二維域中。

下面的動畫強調了仿真結果，展示孔隨時間的形成。域的變化非常明顯，因此在此示例中，變形幾何接口使用了超彈性平滑類型，從而使網格變形。注意變形幾何接口不允許域中存在任何拓撲變化。因此，我們不能模擬通孔的形成，只能仿真一側的材料去除。

上面的動畫顯示二維軸對稱模型中的激光燒灼。

關于熱燒灼建模的結束語

在今天的文章中，我們演示了如何使用“熱通量”邊界條件和變形幾何接口中的指定網格速度功能對材料的燒灼建模。所介紹的示例始終盡可能地簡單，以便我們專注于燒灼的建模上。更符合實際的模型應該還包括來自表面的輻射傳熱和溫度相關的材料屬性。

而且，還可以考慮脈沖熱載荷，這是激光加工中的一種常見載荷。用激光加熱時，光有可能在材料中穿透一定的距離。在這種情況下，相比于其他材料激光加熱建模的方法，您或許可以使用 Beer-Lambert 定律對能量沉積建模。