摘要

采用元胞自動(dòng)機(jī)方法對(duì)腐蝕環(huán)境下鋼材的腐蝕行為進(jìn)行了模擬,依據(jù)鋼材在腐蝕環(huán)境下的實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果和元胞自動(dòng)機(jī)原理,定義了元胞自動(dòng)機(jī)模型的局部演化規(guī)則,分別對(duì)鋼材在腐蝕環(huán)境下蝕坑表面和深度腐蝕形貌發(fā)展過程進(jìn)行了模擬。通過對(duì)比元胞自動(dòng)機(jī)模型在不同溶液初始濃度c和溶解概率p條件下的模擬結(jié)果,確定了能夠真實(shí)反映蝕坑形貌的模擬條件,并且討論了不同的c和p對(duì)模擬形貌的影響。結(jié)果表明,隨著p和c的增長(zhǎng),蝕坑等效半徑和深度隨腐蝕時(shí)間t呈現(xiàn)近似冪函數(shù)增長(zhǎng)。同時(shí),將蝕坑深度模擬結(jié)果與依據(jù)Komp提出的理論公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,符合程度非常高,驗(yàn)證了CA模型的可行性和正確性。

關(guān)鍵詞： 鋼材 ; 腐蝕 ; 蝕坑形貌 ; 元胞自動(dòng)機(jī) ; 模擬

隨著我國(guó)鋼鐵工業(yè)的快速發(fā)展,鋼結(jié)構(gòu)在建筑行業(yè)中的運(yùn)用越來越多。鋼結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)眾多,但腐蝕是其致命的一大缺點(diǎn)。國(guó)內(nèi)外因腐蝕導(dǎo)致的鋼結(jié)構(gòu)事故時(shí)有發(fā)生,腐蝕在影響鋼結(jié)構(gòu)安全性的同時(shí),也嚴(yán)重影響其耐久性[1]。鋼結(jié)構(gòu)表面發(fā)生的腐蝕損傷主要為均勻腐蝕和局部腐蝕,其中點(diǎn)蝕是局部腐蝕的主要形式。由于鋼結(jié)構(gòu)中的金屬表面大多帶有防護(hù)層 (如鈍化膜),腐蝕過程中,防護(hù)層對(duì)金屬表面的均勻腐蝕起到抑制作用,在出現(xiàn)缺陷的地方發(fā)生點(diǎn)腐蝕。鋼材表面發(fā)生點(diǎn)蝕的范圍通常很小,但隨著時(shí)間的推進(jìn),蝕坑沿著鋼材表面和內(nèi)部深層次發(fā)展,從而降低鋼結(jié)構(gòu)強(qiáng)度,最終甚至引發(fā)結(jié)構(gòu)破壞事故。研究[2]表明,鋼材的防護(hù)層一旦失效,其3 a的腐蝕深度將大于0.2 mm以上。無疑,金屬腐蝕損傷是土木工程中鋼混組合結(jié)構(gòu)耐久性研究的一大重點(diǎn)。

鋼材表面點(diǎn)蝕過程受多種內(nèi)外因素共同影響,很難通過大量實(shí)驗(yàn)來描述這一復(fù)雜過程[3,4]。元胞自動(dòng)機(jī) (CA) 的本質(zhì)是應(yīng)用簡(jiǎn)單原理處理復(fù)雜系統(tǒng)的仿真和預(yù)測(cè)系統(tǒng)的發(fā)展,采用這一方法建立的蝕坑發(fā)展模型較為直觀可行。研究人員[5,6,7]采用CA對(duì)腐蝕環(huán)境下金屬和D16T鋁合金表面蝕坑發(fā)展形貌進(jìn)行了模擬,其中D16T鋁合金深度發(fā)展形貌與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。Malki和Baroux[8]分別采用Monte Carlo方法和CA建立了不同的點(diǎn)蝕模型,并對(duì)其進(jìn)行了簡(jiǎn)單的模擬。王慧等[9,10]通過定義一定的局部演化規(guī)則,對(duì)航空材料中鋁合金的點(diǎn)蝕發(fā)展過程進(jìn)行了模擬。李磊等[11]采用CA對(duì)耐候鋼在濕熱大氣環(huán)境中的腐蝕形貌進(jìn)行了模擬,并與實(shí)驗(yàn)觀察的腐蝕形貌對(duì)比,驗(yàn)證了概率型CA的可行性。

綜上所述,腐蝕演化過程完全可以通過CA中定義適當(dāng)?shù)脑g局部演化規(guī)則進(jìn)行數(shù)值模擬。本文嘗試將概率型CA應(yīng)用于腐蝕環(huán)境下鋼材腐蝕的研究中。通過建立二維CA模型,定義局部演化規(guī)則,從介觀角度分別模擬蝕坑表面和鋼材厚度方向的發(fā)展過程;同時(shí)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比,明確CA模擬腐蝕環(huán)境中鋼材點(diǎn)蝕形貌發(fā)展的可行性。

1 元胞自動(dòng)機(jī)方法

數(shù)學(xué)定義上的CA較為嚴(yán)格,其演化規(guī)則是明確的函數(shù),給定初始條件后,其所有的演化過程都將一致,具體如下：

式中,Rj為演化規(guī)則,n為鄰居元胞個(gè)數(shù),r為中心元胞位置,r+δi為從屬于中心元胞r的周圍元胞鄰居位置,Ф(r,s) 為中心元胞r在s時(shí)刻的狀態(tài),Ф(r,s+1) 為中心元胞r在s+1時(shí)刻的狀態(tài),Ф(r+δi,s) 為元胞鄰居在s時(shí)刻的狀態(tài)。

此類CA也稱為確定型CA,典型的例子為HPP (Hardy Pomeau Pazzis) 格子氣模型。實(shí)際上,腐蝕損傷過程具有一定的隨機(jī)性,確定型CA并不適用。相應(yīng)地,其演化規(guī)則需要引入概率規(guī)則以實(shí)現(xiàn)CA的模擬,此類CA則稱為概率型CA。

CA最基本的組成成分為中心元胞,此外還包括元胞空間、元胞鄰居、局部演化規(guī)則、初始條件和邊界條件等。本文采用Von Neumann型鄰居和周期性邊界條件。

2 蝕坑演化過程的CA模型

2.1 元胞空間的定義

在CA模型中,可用一個(gè)離散的空間來表征與腐蝕溶液接觸的整個(gè)鋼材表面,并通過在離散時(shí)間上的元胞狀態(tài)的演化規(guī)則定義鋼材腐蝕的動(dòng)力學(xué)特性。本文將鋼材與腐蝕溶液 (模擬酸雨溶液[12]) 構(gòu)成的系統(tǒng),離散成1000×1000的有序元胞網(wǎng)格。對(duì)于蝕坑表面演化初始模型,將元胞網(wǎng)格中心4個(gè)元胞空間定義為初始缺陷,周圍其它元胞定義為鋼材表面,如圖1a所示;蝕坑深度演化初始模型如圖1b所示。M為金屬元胞,整個(gè)黑色區(qū)域代表鋼材厚度方向,定義其與外界接觸面上中間兩個(gè)元胞空間為初始缺陷。對(duì)于點(diǎn)蝕而言,缺陷部位首先與腐蝕溶液接觸發(fā)生反應(yīng),繼而產(chǎn)生蝕坑,因此,缺陷部位處的元胞為溶液元胞O。

圖1   單蝕坑橫向和縱向初始CA模型

2.2 局部轉(zhuǎn)換規(guī)則

本文將腐蝕溶液初始濃度c和溶解概率p兩個(gè)參數(shù)引入概率型CA中,其中c代表溶液中腐蝕性元胞與非腐蝕性元胞的比值,溶液元胞O中腐蝕性元胞與金屬元胞M接觸的概率為c/(c+1);溶解概率p代表了金屬的電化學(xué)反應(yīng)速率,當(dāng)腐蝕性元胞與金屬元胞M接觸時(shí),發(fā)生反應(yīng)的概率為p,按照下式的規(guī)則演化：

中心元胞與鄰居元胞之間的演化關(guān)系采用Von Neumann型,見圖2。圖中,r表示中心元胞,δ1,δ2,δ3和δ4表示r周圍4個(gè)元胞鄰居。元胞M在模擬過程中不能隨意移動(dòng),元胞O則可朝上下左右4個(gè)方向移動(dòng),與金屬反應(yīng)后占據(jù)金屬元胞位置。當(dāng)某鄰居元胞O朝向金屬元胞M時(shí),無其它鄰居元胞O朝向M,則該元胞與M元胞以大小為p的概率發(fā)生反應(yīng);反之則不發(fā)生反應(yīng)。當(dāng)元胞O與元胞M相鄰,但不朝向M時(shí),不發(fā)生反應(yīng)。

圖2   中心元胞r與鄰居元胞δi (i=1,2,3,4)的演化關(guān)系

2.3 腐蝕損傷表征

蝕坑表面演化過程的CA模擬以蝕坑等效半徑Er表征腐蝕速率,具體表達(dá)式如下：

其中,N(t ) 為0到時(shí)間t內(nèi)溶解的M元胞。蝕坑深度演化過程以單列M元胞溶解的最大值H(t ) 表征蝕坑等效深度。H(t ) 是t的函數(shù),表征腐蝕速率。考慮CA的特性,模擬過程中t無量綱。

3 結(jié)果與討論

3.1 鋼材在腐蝕環(huán)境中的腐蝕形貌

實(shí)驗(yàn)樣品采用Q235鋼材,將其加工成標(biāo)準(zhǔn)拉伸試件形狀,選擇試件表面直徑為16 mm的圓形區(qū)域與腐蝕溶液接觸,分別將實(shí)驗(yàn)樣品置于20,40和60 ℃的環(huán)境中,當(dāng)腐蝕時(shí)間達(dá)到10,20和30 d時(shí)各取出一批進(jìn)行蝕坑形貌觀察 (圖3)。試件表面在腐蝕初期形成多數(shù)近似圓形的蝕坑,隨著腐蝕時(shí)間的延長(zhǎng),單個(gè)蝕坑逐漸向周圍和深度方向發(fā)展,呈現(xiàn)半球形狀。

圖3   Q235鋼腐蝕后的表面蝕坑形貌

3.2 腐蝕形貌的模擬

對(duì)比多次模擬結(jié)果,c=0.5,p=0.7時(shí)腐蝕形貌最接近實(shí)際情況。因此,此處取c=0.5,p=0.7進(jìn)行模擬,蝕刻時(shí)間t用迭代計(jì)算步數(shù)表征,圖4和5為模擬得到的形貌圖。可以看出,蝕坑表面呈現(xiàn)近似圓形的形貌,并且隨著時(shí)間增加逐漸向周圍擴(kuò)展;蝕坑深度方向呈現(xiàn)接近半圓的形貌,并且隨著時(shí)間增加腐蝕坑深度逐漸增長(zhǎng)。從這兩點(diǎn)可以看出,盡管CA模擬采用概率事件替換實(shí)際反應(yīng)常數(shù),蝕坑形貌仍與實(shí)際的腐蝕坑形貌很接近,說明元胞自動(dòng)機(jī)模擬腐蝕環(huán)境下鋼材腐蝕坑生長(zhǎng)演化過程是可行的,同時(shí)也體現(xiàn)了CA模擬復(fù)雜系統(tǒng)變化過程的優(yōu)勢(shì)[13,14,15]。

圖4   蝕坑表面形貌演化

圖5   蝕坑深度方向形貌演化

3.3 c和p對(duì)點(diǎn)蝕坑形貌的影響

c和p的取值都將影響蝕坑演化過程模擬,為了使模擬形貌與實(shí)際腐蝕形貌最接近,分別對(duì)c和p取不同的值進(jìn)行了多次模擬,得出c和p的取值在該模型中對(duì)模擬形貌和腐蝕速率的影響。

3.3.1 蝕坑表面演化過程的CA模擬 模擬蝕坑橫向演化時(shí),分別取c=0.1,0.3,0.5,0.7;取p=0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9;取t=200,400,600,800,1000,1200。圖6給出了c=0.5時(shí),不同溶解概率取值對(duì)蝕坑等效半徑的影響曲線。圖7給出了p=0.7時(shí),不同溶液初始濃度取值對(duì)蝕坑等效半徑的影響曲線。

圖6   c=0.5時(shí)溶解概率對(duì)等效半徑的影響

可以看出,蝕坑等效半徑隨腐蝕時(shí)間延長(zhǎng)而增大;溶液初始濃度一定時(shí),溶解概率越大,腐蝕時(shí)間越長(zhǎng),蝕坑等效半徑增長(zhǎng)越迅速;溶解概率一定時(shí),溶液初始濃度越大,腐蝕時(shí)間越長(zhǎng),蝕坑等效半徑增長(zhǎng)越迅速。

圖7   p=0.7時(shí)溶液初始濃度對(duì)等效半徑的影響

3.3.2 蝕坑深度演化過程的CA模擬 模擬蝕坑深度演化過程中,取c=0.3,0.4,0.5,0.6,0.7;取p=0.3,0.4,0.5,0.6,0.7;取t=200,400,600,800,1000,1200。圖8給出了c=0.5時(shí),不同溶解概率取值對(duì)蝕坑等效深度的影響曲線。圖9給出了p=0.7時(shí),不同溶液初始濃度對(duì)蝕坑深度的影響曲線。

圖8   c=0.5時(shí)溶解概率對(duì)等效深度的影響

圖9   p=0.7時(shí)溶液初始濃度對(duì)等效深度的影響

可以看出,蝕坑等效深度隨腐蝕時(shí)間延長(zhǎng)而增大;溶液初始濃度一定時(shí),溶解概率越大,腐蝕時(shí)間越長(zhǎng),蝕坑等效深度增長(zhǎng)越迅速;溶解概率一定時(shí),溶液初始濃度越大,腐蝕時(shí)間越長(zhǎng),蝕坑等效深度增長(zhǎng)越迅速。

綜合圖6~9可得,隨著p和c的增長(zhǎng),蝕坑等效半徑和深度隨腐蝕時(shí)間t呈現(xiàn)近似冪函數(shù)增大。

文獻(xiàn)[16]中指出,鋼筋混凝土鋼筋外表面的實(shí)際腐蝕速率難以準(zhǔn)確測(cè)量,通常采用由Komp提出的近似公式進(jìn)行估算,具體表達(dá)式如下：

式中,C代表腐蝕深度,t為腐蝕時(shí)間,A和B為兩個(gè)未知參數(shù),其取值依賴于結(jié)構(gòu)或構(gòu)件所處的環(huán)境。

為了驗(yàn)證本文模型的準(zhǔn)確性,分別取蝕坑深度演化過程中c固定、p不同和p固定、c不同兩種情況下蝕坑深度H(t ) 與時(shí)間t的關(guān)系進(jìn)行上述擬合, 曲線擬合參數(shù)見表1。

表1   曲線擬合參數(shù)值

由圖8、圖9和表1可以看出,CA模型模擬結(jié)果與式 (4) 擬合相似度均大于0.9975,準(zhǔn)確度非常高, 說明本文建立的CA模型是正確的。通過改變c和p,CA 模型可對(duì)不同環(huán)境下的腐蝕演化進(jìn)行模擬。

4 結(jié)論

(1) 采用概率型元胞自動(dòng)機(jī)分別對(duì)模擬酸雨腐蝕環(huán)境下鋼材腐蝕坑表面和深度方向的生長(zhǎng)演化過程進(jìn)行了模擬,并與實(shí)際Q235鋼材在腐蝕環(huán)境下的腐蝕坑形貌進(jìn)行了對(duì)比,蝕坑形貌的CA模擬結(jié)果與實(shí)際蝕坑形貌非常接近。

(2) CA模擬結(jié)果表明,腐蝕速率隨溶液初始濃度和溶解概率增長(zhǎng)而加快。

(3) CA模型模擬的Q235鋼腐蝕速率與Komp提出的理論計(jì)算公式計(jì)算結(jié)果相似度大于0.9975,CA模型模擬的準(zhǔn)確度很高。

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