摘要：為了提高汽輪機葉片的可靠性預防電廠中汽輪機葉片疲勞斷裂的發生首先提出了葉片應力和動態特性的數值分析方法然后基于動態應力分析結果考慮了影響汽輪機葉片失效的各種因素引入Neuber 準則和雨流計數法建立了汽輪機葉片的疲勞壽命預測模型并分析了一個5片成組的851mm 葉片疲勞壽命狀況．結果表明：提出的汽輪機葉片動態應力三維有限元分析模型具有良好的工程精度葉片疲勞壽命預測可以定量地分析影響葉片安全運行的各種因素和葉片的疲勞壽命為現實中葉片的設計制造及汽輪機運行提供了參考．

關鍵詞：汽輪機；葉片振動；動態應力；高周疲勞；疲勞壽命；數值分析

汽輪機葉片的運行環境十分復雜葉片事故時有發生葉片的檢修費用占汽輪機檢修費用的505％［1］其中大部分是由于葉片的疲勞斷裂所致［2］．目前汽輪機葉片設計和安全性考核主要采用的是建立在材料力學基礎上的許用應力為基準的靜強度準則和以安全倍率為標準的動強度準則．這些準則對于汽輪機葉片的設計發揮了重要的作用但許用應力方法無法精細考慮葉片局部的應力和由于交變載荷產生的疲勞失效而安全倍率方法是基于葉片事故統計數據的對于影響葉片安全性的許多因素如激振力、結構特點、阻尼等無法定量估算其方法是比較粗糙的．隨著社會發展對于汽輪發電機組制造和運行的進一步要求以上準則已經不能完全滿足需要．本文以葉片的三維動態應力分析為基礎考慮了多種對葉片疲勞壽命有影響的因素建立了汽輪機葉片的疲勞壽命分析模型最后分析了5片成組的851mm 葉片的疲勞壽命．

1 葉片三維有限元動態應力分析

動態應力分析是葉片疲勞壽命分析的基礎有許多的學者如朱寶田［3］、鄭潤生［4］ 等人發展了各種葉片的動態應力分析方法并且取得了很大的成果．但是他們或者是對葉片的一個部分進行分析或者人為地忽略了葉片結構的某些因素不能反映葉片的整體應力狀況分析模型距離真實葉片尚存在一些差距．因此有必要發展出一種適合于葉片動態應力分析的真實三維有限元分析模型．

1．1 葉片計算的三維有限單元

線性八節點協調單元在承受彎曲載荷時由于寄生剪切效應計算變形比實際結構應該產生的變形要小有時可能會使計算結果發生嚴重失真因此對于汽輪機葉片尤其是長葉片這種單元模型是不太合適的．三維八節點非協調單元［5］ 是在線性八節點協調單元的基礎上在單元內部增加了9個自由度大大改善了單元的抗彎性能保證了使用此單元對葉片進行應力分析結果的正確性．本文采用非協調單元進行分析獲得了良好的計算精度．

1．2 葉片動態應力場的求解

轉動葉片的運動微分方程［6］為

（1）

式中：［ M］是質量矩陣；［ C］是阻尼矩陣；［ MG ］是陀螺矩陣；［ Kc ］是離心力剛度矩陣；［ K0］是線性剛度矩陣；VeNL是葉片單元考慮二次項后的非線性應變能；｛Qc｝是葉片的離心力載荷向量；｛Qp｝是葉片表面上的氣流力向量；｛F（ t）｝是作用在葉片上的非穩態力；｛δ¨｝、｛δ· ｝、｛δ｝是加速度、速度和位移向量．忽略葉片幾何大變形的影響上式中葉片的非線性應變能可以寫為

（2）

式中：｛εl｝是非線性應變；［ Kσ］是初應力剛度矩陣．對于汽輪機葉片的靜力計算由式（1）可以得到以下方程

（3）

 又由靜力計算方程可以得到轉動葉片的動頻計算方程為

（4）

式中：［Φ］是特征向量；［Λ］是特征值即葉片的動頻．

在分析得到葉片的動頻和其特征向量以后就可以使用振型迭加法求得葉片的穩態響應．通過傅里葉分解處理作用于汽輪機葉片上的激振力則汽輪機葉片的穩態響應為

（5）

其中

（6）

式中：i 代表某一階模態；K 代表某階激振力；ζi 為模態阻尼比．

由葉片的響應值很容易得到葉片的動態應力．各個位移響應就是某個時刻葉片所處的位移場根據位移場可以由下式

（7）

求得各時刻葉片有限元模型各個節點處的應力而葉片各個節點應力隨時間的變化就是結構的動應力．

2 葉片疲勞壽命分析方法

從本質上來說疲勞斷裂是由于承受動態載荷所產生的即使在動應力數值遠遠小于材料的靜強度的情況下仍然可能造成疲勞損壞［7］．一般將零件或部件的疲勞壽命劃分為疲勞裂紋初始壽命（簡稱為始裂壽命）和疲勞裂紋擴展壽命．汽輪機葉片的大部分壽命都是消耗在疲勞裂紋起始上面所以研究中一般都把裂紋的起始壽命定義為葉片的疲勞壽命［6］在疲勞壽命分析中使用的“局部應力應變法”所研究的就是葉片的致裂壽命．在一般的情況下雖然名義應力處于彈性范圍但從局部微觀角度看塑性變形仍然存在而使用有限元方法要分析到很細致的局部微觀應力其人力和物力的消耗是極其巨大的所以本文采用具有良好的工程精度、使用起來十分方便的Neuber 準則［8］ 來分析葉片的局部應力應變分析中用到的名義應力就是由本文前面三維有限元模型計算得出的．在分析完局部應力應變后本文采用雨流計數法進行計數．這種方法從計數原則上看與材料的應力應變遲滯回線相一致能夠反映隨機載荷的全過程．

局部應力應變法是在低周疲勞壽命估算方法的基礎上發展起來的在對汽輪機葉片進行高周疲勞壽命分析時需要進行一些必要的改進．本文中的模型考慮了尺寸效應（使用尺寸系數εd 表示）、葉片表面加工和表面處理（使用表面狀態系數β來表示β＝βsβcβpβs 是表面加工系數、βc 是腐蝕系數、βp 是表面強化系數）、微動磨損等方面的影響（使用微動疲勞系數αf 表示）．以上系數的一些具體數值可以參考文獻［9］選取．考慮到以上疲勞強度和平均應力的影響對Manson－Coffin 曲線的彈性線進行修正［10］,取

（8）

將彈性線中的b 以b′代替引入Morrow 對Manson－Coffin 曲線的修正可以得到修正的應變－壽命曲線用下式表示

（9）

本文在進行疲勞累積損傷分析時使用以下修正線性累積損傷公式進行計算

（10）

考慮到葉片的實際情況根據文獻［9］的建議取α為068．

3 5片成組的851mm 葉片疲勞壽命分析

作為實例本文對某國產300MW 汽輪機組的末級5片成組的851mm 葉片進行了分析．5片葉片通過葉頂Z 型圍帶和相對葉高為055處的Z 型拉筋焊接成組．葉片組的有限元計算網格見圖1．中間葉片的靜態應力場分布如圖2．本文分析得出葉片的前3階動頻見表1同時給出了實驗值進行對比．因為動頻的計算與葉片的靜態初應力場及單元模型的選取是密切相關的從表1可看出動頻良好的計算精度這也從另一方面說明了本文所提供的分析葉片靜態應力場模型的精確性．葉片的第2和第3階振型如圖3所示．根據表1動頻分析結果本文對葉片組進行了三維動態應力分析獲得了葉片型線、拉金和圍帶上危險點的等效應力隨時間的變化．圖4是型線部分危險點的應力狀態隨時間變化的曲線．獲得動應力狀態后就可以進行葉片的疲勞壽命分析了．

圖1 葉片組網格圖 

圖2 中間葉片靜態應力分布

表1 5片成組的851mm 葉片的動頻值

（a）第2階       （b）第3階

圖3 851mm 葉片組的第2階和第3階振型

圖4 葉型上危險點的等效應力時域圖

  根據851mm 葉片的材料特性數據和所處的工作環境對Manson－Coffin 曲線進行修正在其中取尺寸系數εd ＝05表面加工系數βs ＝10表面強化系數βp ＝10因葉片位于濕蒸汽區取腐蝕疲勞系數βc＝06得到葉片的應變－壽命曲線如下

（11）  

在汽輪機的運行過程中如果由于水質不良將使葉片的腐蝕疲勞系數進一步下降因此又選取腐蝕疲勞系數βc ＝0 5進行了分析分析結果見表2．

表2 851mm 成組葉片壽命分析結果

從表2的分析結果可以看出對于851mm 的成組葉片來說型線部分壽命最短正常運行狀況時為691 1a可見正常使用的851mm 成組葉片是一個使用壽命比較長的葉片．

以上的分析涉及到了影響葉片壽命的各個因素并且通過具體的壽命計算分析了它們對葉片壽命的影響從中可以看出葉片材料的性能、葉片表面加工及熱處理工藝、葉片的運行工況及環境是影響葉片壽命的重要因素．

4 結 論

（1）本文所提出的葉片動態應力三維有限元分析模型具有良好的工程精度能夠得到令人滿意的結果．

（2）本文建立的汽輪機葉片疲勞壽命預測模型考慮了汽輪機葉片制造和運行中的多種因素（如腐蝕環境、表面加工狀況等）對于葉片壽命的影響葉片壽命的分析結果不但可以得到一些定性方面的概念還具有一定程度的量化指導意義．

（3）本文基于葉片三維有限元動態應力結果和金屬材料疲勞理論所提出的汽輪機葉片疲勞壽命預測方法不僅為汽輪機葉片設計提供了一個從壽命消耗方面評價葉片安全性的新評估方法并且為在汽輪機運行方式日益復雜的情況下進行葉片壽命管理提供了新思路及實用工具．

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