高溫結構材料在先進核反應堆的發展中扮演著重要角色，因此對其進行精確的安全評估至關重要。然而，現有的彈性評估方法過于保守，難以適用于先進核反應堆的結構安全評估，亟需開發更為準確的“非彈評估方法”。非彈評估方法的核心之一是開發高溫非彈本構模型，以描述結構材料在復雜加載條件下的高溫變形行為。高溫環境下，結構材料不僅會經歷單向或循環的塑性變形，而且會受到蠕變以及蠕變與塑性變形之間相互作用的影響。雖然現有的高溫本構模型能夠較好地描述單獨的塑性變形或蠕變，但關于蠕變與塑性變形之間的相互作用的描述仍具有挑戰性。

中國科學院力學研究所研究員劉小明團隊提出了在統一型本構模型框架下的新模型。該模型基于松弛過程變形機制，首次將時間因素引入隨動硬化模型的靜態恢復項，實現了對不同循環周次以及長周期應力松弛曲線的準確預測。此外，該工作給出了標定本構模型參數的有效方法，其成果有望應用于“非彈評估方法”。

該工作克服的難點在于如何改進已有的Chaboche本構模型，以描述不同加載周次和持續時間下的松弛現象。結構金屬材料在高溫松弛過程中位錯會發生靜態恢復，導致位錯密度降低以及對應應力水平下降。在經典的Chaboche模型中，靜態恢復項被用來描述應力松弛現象。然而，由于靜態恢復項的參數是常數，經典的Chaboche模型無法準確描述應力松弛隨著循環周次變化的關系。為了解決這一問題，前人將靜態恢復項的參數變為累積塑性應變的函數，以更好地描述應力松弛的變化關系。然而，這一改進后的本構模型仍無法有效地描述長周期的松弛現象。為了克服這一挑戰，該工作提出了引入時間因素的本構模型。?

模型改進。在基于松弛過程的物理變形機制的基礎上，研究對隨動硬化方程的靜態恢復項進行了改進，引入了時間的影響。金屬材料在高溫下的應力松弛與靜態恢復密切相關，其主要物理機制包括高溫下位錯的攀移和熱激活位錯的滑移。從動力學角度來看，在位錯松弛過程中的演化規律與初始位錯密度有關，亦與演化時間相關。因此，在宏觀力學響應方面，松弛應力與累積塑性應變相關，也與時間相關。基于此，研究將靜態恢復項的參數設置成與累積塑性應變和松弛時間相關的函數。這一改進可更準確地反映金屬材料在高溫條件下的應力松弛行為，從而提高模型的可預測性和適用性。?

參數標定。在本構模型中，靜態恢復相關參數的標定通常采用傳統的“試錯法”。然而，該團隊提出的本構模型涉及多個靜態恢復相關參數，且這些參數之間相互耦合，而傳統的試錯法已無法滿足標定的需求。因此，該團隊引入了機器學習的方法，并在貝葉斯反演的框架下，利用循環應力松弛和長時間應力松弛試驗的結果，獲得了相應的參數值。如圖1所示，通過貝葉斯反演獲得的參數值能夠描述不同循環次數和長周期下的應力松弛響應。這一方法能夠更精確地確定模型參數，提高模型的準確性。

為了驗證該團隊提出的本構模型在“非彈性評估”中的適用性，科研人員將模型在多軸加載條件下的計算結果與實驗結果進行比較。如圖2所示，該研究使用缺口試樣進行了復雜加載路徑下的對比，而圖3展示了棒狀材料在拉伸和扭轉加載下的對比結果。該工作開發的本構模型能夠準確地描述材料在多軸應力狀態下的高溫變形行為。

相關研究成果以Machine learning informed visco-plastic model for the cyclic relaxation of 316H stainless steel at 550oC為題，發表在International Journal of Plasticity上。研究工作得到國家自然科學基金基礎科學中心項目“非線性力學中的多尺度問題”和中國科學院青年創新促進會的支持。

論文鏈接 https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2023.103743

圖1.模型與試驗結果對比：（a）循環保載下不同循環周次的松弛曲線；（b）200周次低周疲勞后長時松弛曲線。

圖2.?缺口試樣模型與試驗結果對比：（a）試樣尺寸；（b）加載條件；（c）低周疲勞階段峰值應力演化；（d）長時保載階段應力松弛；（f）循環保載階段峰值應力演化；（g）循環保載階段穩定時滯回曲線。

圖3.?循環拉扭加載模型與試驗結果對比：（a）軸向加載峰谷值演化；（d）軸向穩定時滯回曲線；（c） 扭向加載峰谷值演化；（g）扭向穩定時滯回曲線。