立管是海洋環境下輸送石油和天然氣的關鍵設備，有“海洋石油生命線”之稱[1,2]。但長期處于海洋深水區中的立管受到高壓、溫度低和氧含量較豐等因素影響，會遭受到異常嚴重的腐蝕[3]，甚至造成管道腐蝕破裂泄漏的風險，腐蝕破壞是引發管道惡性事故的主要原因[4,5]。因此，對于深海區立管建設的推進，如何精準的研究海洋環境下深水區立管的腐蝕速率，對延長海洋管道系統服役年限以及安全運營有重大的保障作用。

灰色模型在小數據預測方面應用廣泛并在管道腐蝕預測中得到了較為深入的研究。1997年，李長榮等人[6]首次將傳統GM(1,1)模型用于管道腐蝕泄漏預測，得到了較好的預測精度。姚天祥[7] 、姜峰[8]等人對GM(1,1)預測模型進行優化，擴大了數據的有效預測范圍，但是改進后的模型對長期預測的精度還存在一定誤差。2015年經建芳等人[9]在GM(1,1)模型中引入非線性方程來預測油氣管道的腐蝕速率，但還需人為確定背景值，只能在特定條件下才能達到高精確度。楊國華[10]、Wang[11]等通過優化背景值改善GM(1,1)模型結構相容性差以及泛化能力差的問題，提高了模型的預測精度。2019年Zhi等[12]使用GCHM和緩沖算子的組合對GM(1,1)模型進行改進，提高了預測腐蝕速率的準確度。袁德寶等人[13]針對不同原始數據序列選擇特定的分數階算子建立最優分數階算子EGM(1,1)模型。2022靳文博等人[14]針對震蕩特性的管道腐蝕速率數據引入緩沖算子建立改進的DGM(1,1)模型，但研究過程中未考慮數據序列的整體完整性。目前大多數文獻對海洋環境下深水區立管的相關研究較少，在眾多改進的方法中，少有模型將長期預測與動態預測相結合。GM(1,1)模型有時會出現誤差大的情況，在調整初始值、優化時間和和相關系數等方法后得到的擬合精度還存在一定誤差。

綜上，提出了EDGM(1,1)模型，相比于GM(1,1)模型，該模型應用等維替代思想使得模型具有動態更新的特點并將靜態模型轉化為動態模型，減少了靜態模型產生的固有誤差且能進行長期的動態預測，并對此模型進行多方面改進，構建IBES-EDGM(1,1,ρ)立管腐蝕速率預測的模型，進行更為精確的預測。并以南海某海洋深水區立管的腐蝕速率數據為實例，與原有模型進行統計學指標對比和驗證。

1.1 EDGM(1,1)預測模型

灰色模型針對小樣本、不確定、貧數據的問題能進行高準確度的預測，不需要預先篩選數學模型或對各種相關影響變量進行復雜的數學運算。并將等維信息代替思想與DGM(1,1)模型相結合得到EDGM(1,1)模型，該模型的具體步驟參考文獻[15]，其中EDGM(1,1)模型的白化模式時間響應式為：

式中：a是發展系數，反應x0k的發展態勢；b為灰色作用量?？赏ㄟ^最小二乘法估計a和b值，估計參數之后以x10=x0(1)為初始條件且通過累減還原式，得到時間響應函數，進而得到原始域中的擬合值和預測值。

1.2禿鷹搜索算法（BES）

禿鷹搜索（bald eagle search, BES）算法是2020年提出的啟發式優化新算法[16]，該算法有選擇搜索空間、搜索空間獵物、俯沖捕獲獵物三個階段。

1.2.1選擇搜索空間階段

在選擇搜索空間階段，禿鷹選擇并確定搜索空間中最佳區域用于尋找獵物。禿鷹的位置Pi,new更新方式是通過隨機搜索過程中的先驗信息與α相乘來確定的，式（2）從數學上描述了這種行為。

其中,α表示控制位置變化的參數，取值在（1.5,2）之間；r是一個取值在（0,1）之間的隨機數；Pbest表示當前空間內禿鷹所處的最佳搜索位置;Pmean表示禿鷹在當前搜索后所在的平均分布位置;Pi是指第