一、內力的概念

1. 定義

內力，是指由外力作用所引起的、物體內相鄰部分之間相互作用力（附加內力）。桿件所受到外界施加的力稱為外力。

如圖所示為任意一個物體，它是由無窮多的微粒組成的，構件內任意相鄰兩個微粒之間存在著相互作用力，作用力的大小與微粒之間的相對位置有關系。當物體受到外力作用后，物體發生變形，其內部微粒之間的相對位置發生改變，它們之間的相互作用力隨之發生改變。我們把這個由外力作用而產生的作用力的改變量稱為附加內力，簡稱為內力。

2. 內力的求法——截面法

顯然內力在構件的內部，想要求解內力，只有讓內力暴露出來，這樣根據需要求解內力的截面位置，我們采用截面法。假想地把該截面截開，原構件是平衡的，截開后的任意一部分也是平衡的，即截面兩側的任意一部分在外力及截面上的內力作用下處于平衡狀態。因此，可以取截面的任意一側，研究其平衡條件，建立平衡方程，求解該截面上的內力。具體截面求解步驟如下。

假想截開：在所求內力的截面處（一般是橫截面），假想地用截面將桿件一分為二。

代替：任意取一部分，其舍棄部分對留下部分的作用，用作用在截面上相應的內力（力或力偶）代替。

平衡：對留下的部分建立平衡方程，根據其上已知外力來計算桿在截開面上的未知內力（此時，截開面上的內力對所保留部分而言是外力）。根據均勻性連續性的基本假設，截開后的截面上應該是連續分布著一任意力，截面上各點處都有內力，而空間任意力系的平衡條件只有六個，我們求解不出所有各點的內力。根據力系的簡化，我們把這個內力的任意力系向截面的一點簡化，通常向截面的形心簡化，得到一個主矢一個主矩，如下圖所示。

以截面形心為原點，建立直角坐標系如圖x軸垂直于橫截面，即沿桿的軸線方向，y、z軸在截面面內。把主矢向三個坐標軸分解可得三個分量：沿著x軸的軸力，沿著y軸和z軸的剪力。

把主矩向三個坐標軸分解可得三個分量：沿著x軸的扭矩，沿著y軸和z軸的彎矩。

我們把這六個分量也稱為內力，但是要注意這六個分量是內力的合力或合力矩。在后面求解桿件的內力，就是求軸力、剪力、扭矩和彎矩，因為這幾個內力分別對應著桿件的基本變形：拉伸和壓縮變形、剪切變形、扭轉變形、彎曲變形。

二、應力的概念

應力是內力的分布集度（應力是針對某“點”而言的，我們要描述一點的應力時，應該指出這個點的位置及過這個點的平面的方位），為了描述截面上一點的應力，圍繞該點取一個微面積DA，如圖。在這個微面積上內力系的合力為DF，由于這個面積足夠小，我們假設其內力為均勻分布，則可得到其平均應力，再取平均應力的極限，可得到該點的總應力或全應力，總應力的方向隨著所取點的位置的變化而變化，顯然總應力是矢量，其方向與截面的關系是任意的。我們再把總應力分解成兩個分量，一個是垂直于截面稱為正應力，一個與截面相切稱為切應力。

平均應力

全應力（總應力）

全應力分解為：垂直于截面的應力稱為“正應力”，位于截面內的應力稱為“切應力”。

應力的單位：Pa，通常用：MPa、GPa。

三、位移、變形和應變

1. 位移

變形前后物體內一點位置的變化，在材料力學中的位移有線位移和角位移，如下圖所示懸臂梁，在自由端施加一集中力，梁發生彎曲變形。如果考察某一截面的位移，如自由端的位移，顯然截面的形心會產生一個向下的位移，產生了線位移，同時截面的法線方向也產生了變化，即截面發生了轉動，產生角位移。

2. 變形

在外力作用下物體尺寸和形狀發生改變。

3. 應變

度量構件一點處的變形程度，應變也是針對某“點”而言的。

(1) 線應變（度量物體內一點尺寸的改變程度）。

如圖我們考察構件內任一點A，在A點附件取任意點B，AB的長為Dx，在外力作用下構件發生變形，A、B兩點均產生位移到新的位置，則兩點之間的距離變成了Dx+Ds，設在Dx范圍內其變形是均勻的，可得平均線應變

我們對上式取極限，可得到A點的線應變

對于平面問題，如圖所示一個小矩形，在外力作用線變成虛線所示的矩形（尺寸發生變化），設在Dx，Dy范圍內變形是均勻的則有沿x，y方向的平均線應變。

分別取極限得到x、y方向的線應變

(2) 角應變（度量物體內一點形狀的改變程度）也稱剪應變或切應變。

定義為直角的改變量。

如圖ab與bc邊互相垂直，變形后為虛線所示，則其角應變為

其嚴格的表達式為

（a）圖所示角應變為零（產生了剛體位移，沒有發生變形）；（b）圖所示角應變為a