1. 引子

    這里的讀者一定不會反對：中華民族五千年整體上并不特別崇尚自然科學，也沒有深厚的研究傳統積淀。直到一百多年前，我國才開始引入自然科學及其研究范式。因此，要追趕甚至引領自然科學某個領域或學科，將是我們一代代人長期的使命。這種追趕即便在過去四十年獲得長足進步，但真正要實現趕超估計還需要很長時間，雖然已經有很多人開始樂觀甚至喜悅了。

    的確，對每一個學科，我國似乎在那么幾個點或者線上實現了趕超，卻依然遠談不上引領。物理學中也有那么幾條線，我國做得還不錯。例如，量子信息中的量子密鑰算一個？凝聚態(tài)物理中的拓撲量子物理算一個？對于拓撲量子物理，從三維拓撲絕緣體、到量子反?；魻栃?，再到外爾（Weyl） 半金屬，及至拓撲量子材料的設計、制備和表征，中國若干團隊表現出色，并在與國外同行的合作中獲益良多，開始參與良性競爭，算得上像馬拉松那樣剛剛進入了第一方陣。這是值得欣喜的，也因此，這方面重要的進展值得展示與推動。本文即宛若浪花一點，企圖映襯拓撲量子物理一項剛剛取得的成果。

    2. 拓撲量子材料

    所謂拓撲，原本是一個數學概念，表示一類由系統整體決定而對細節(jié)不敏感的性質。這一概念在分析幾何學時頗為有用，因此有拓撲幾何這樣的數學分支學科。拓撲概念進入到人類日常生活似乎不多見，倒不是因為它乃陽春白雪，而是因為人類日常生活大多由具體性質組成。細節(jié)不同，結果迥異，關注如圖1 所示的差別并不能讓生活更為有趣或傷感。當然，因為最近拓撲量子物理領域方興未艾，這一狀況發(fā)生了巨大變化。

圖1. 什么是拓撲？中國人每天很忙碌，不會去那么關注這類問題，何況還很無聊。

https://s.ecrater.com/stores/229864/4eb860bce5d91_229864n.jpg

圖2. 霍爾效應的家族 （上）。量子霍爾效應 QHE 和量子反?；魻栃?QAHE 的輸運特性（下）。

http://iopscience.iop.org/article/10.1088/0953-8984/28/12/123002

https://physics.aps.org/assets/9ac4d5fc-1f30-4b5e-ab51-eba713582df7/e41_1.png

    拓撲這個概念融入到凝聚態(tài)物理，歸因于 1980 年代量子霍爾效應的發(fā)現，更歸因于對這一現象深刻的理解?；魻栃易宓闹饕蓡T集成于圖2 所示。D. J. Thouless 等人開創(chuàng)性地將拓撲概念應用來描繪一些特殊固體的波函數及其拓撲性質。當然，這種拓撲是針對動量波矢空間的，而不是指實空間的拓撲。這一嘗試自然是物理思想上的一個突破，是數學與物理相結合的一大典范。由此，凝聚態(tài)中的拓撲性質開始受到關注，洋洋灑灑三十余年積累之后，拓撲量子物理終于以三位先驅 D. J. Thouless、F. D. M. Haldane 和J. M. Kosterlitz 獲得2016 年諾貝爾物理學獎為契機，準備飛入尋常百姓家。

    拓撲量子態(tài)的一個重要物理現象即量子霍爾效應，如圖2（下） 示。其中出現了一系列邊緣態(tài)，由霍爾電阻ρxy  呈現水平臺階來表征 （臺階高度可以是 h / e2 的整數倍或分數倍）。每一個這樣的邊緣態(tài)都是手征的 （chiral），也就是說在磁場一定 （實際上在一定范圍內） 的情況下，電子只能沿著樣品的邊緣往一個方向 （順時針或逆時針取決于磁場方向） 運動。這一性質使得這一邊緣態(tài) （如載流子運動） 無法被雜質或晶格振動散射到反方向運動的量子態(tài)，即背散射被禁止。所以，流過樣品的縱向電阻ρxx  為零，如圖2 （下）所示。

    這里，我們能夠嗅到拓撲量子材料的優(yōu)勢！一個好的拓撲材料，它與拓撲不變量相關的某些性質將會對缺陷、雜質甚至外界刺激 （場、熱、力等） 不敏感。如果這些性質正是實際應用所追求的，則這些材料將大大超越現有材料，從而為構建下一代新器件和新應用提供可能。

    但是，實現量子霍爾效應需要施加巨大外磁場，大大限制了實際器件中的應用。為了解決這一問題，也出于物理人對量子霍爾物理的好奇，近年來一個很知名的成果是發(fā)現了具有時間反演對稱性的“量子自旋霍爾絕緣體 （即二維拓撲絕緣體）”。這一里程碑性的工作由賓夕法尼亞大學 C. L. Kane 和 E. J. Mele 以及斯坦福大學B. A. Bernevig, T. L. Hughes 和 S.C. Zhang 分別在石墨烯以及HgTe 量子阱中完成，極大地推動拓撲量子物理成為凝聚態(tài)物理的前沿和主流。這一新效應且示于圖3。

圖3.（A） 拓撲絕緣體的體內和表面輸運機制。（B） 二維拓撲絕緣體邊緣態(tài)的輸運行為。

https://www.ntt-review.jp/archive/ntttechnical.php?contents=ntr201707fa6.html

http://www.fz-juelich.de/SharedDocs/Bilder/PGI/PGI-9/EN/Aktuelles/VITI-2012-EN.jpg?__blob=poster

    在二維拓撲絕緣體中，金屬邊緣態(tài)之自旋 - 動量被鎖定，因此邊緣態(tài)輸運可以不受非磁性雜質的散射，無耗散傳輸得以實現。這一特性無論是從基礎科學還是從實際應用角度都是令人激動的，這也是為什么這類體系會成為物理、材料以及電子信息領域前沿的原因之一。

    隨后的工作揭示拓撲絕緣體并不局限于二維。2009 年，中科院物理所方忠、戴希研究組預言：在強自旋-軌道耦合下，Bi2Se3 是受時間反演對稱保護的三維拓撲絕緣體。這一體系廣受關注，時至今日，依然是最受關注的三維拓撲絕緣體。對三維拓撲絕緣體進行磁性摻雜，清華大學薛其坤成功觀測到量子反常霍爾效應。這些重要結果使得三維拓撲絕緣體和喪失了時間反演對稱的磁性拓撲絕緣體都走入拓撲量子物理的前沿，中國物理人在拓撲量子物理領域的工作受到關注并開始在某些方向上引領未來。

    在拓撲量子物理的另一條戰(zhàn)線上，中國物理人表現也不錯。2011 年，南京大學萬賢綱與合作者理論預言了外爾 （Weyl） 半金屬態(tài)，并揭示其特有的表面態(tài)----費米弧。所謂費米弧，是指外爾半金屬表面態(tài)的費米面不是閉合的，而是一開放線段。這一開放線段連通兩個手性相反的 Weyl 點于表面上的投影。這一理論工作將拓撲的概念由絕緣體推廣到金屬體系，觸發(fā)外爾半金屬物理研究成為凝聚態(tài)物理的前沿領域，涌現了許多漂亮的工作。需要特別指出的是，麻省理工學院的付亮揭示出晶格對稱性顯著影響電子的拓撲性質，對拓撲量子物理領域發(fā)展有重要貢獻。

    3. 難為無米炊

    目前，已經預言和實驗發(fā)現了若干拓撲量子態(tài)，主要包括三維強拓撲絕緣體和弱拓撲絕緣體、鏡面陳絕緣體、高階拓撲絕緣體、Dirac / Weyl 半金屬、節(jié)線型拓撲半金屬、多重簡并費米子態(tài)、Hourglass 費米子態(tài)等。此等名詞紛繁，令人眼花繚亂、目不暇接。這些拓撲材料均具有常規(guī)材料所沒有的奇特物性，譬如拓撲保護邊界態(tài)、手征反常、費米弧等，可以預期在下一代電子、信息及至能源領域有很大應用潛力。事實上，過去十多年來，這些對材料的缺陷、雜質細節(jié)不敏感的拓撲量子材料將越來越成為基礎科學及工程應用領域的前沿課題與追求。

    總而言之，拓撲量子材料研究過去近十年可謂熱火朝天，高等級成果層出不窮。然而，好的拓撲量子材料卻并不多，甚至可以說已經預言和實驗證實的拓撲量子好材料還很少。時至今日，還沒有一種真正具有應用潛力的材料被預言或合成出來。諸如二維 / 三維拓撲絕緣體、外爾半金屬等已經發(fā)現的那些材料，其拓撲量子態(tài)都是在非常極端的條件下 （超低溫、超高場、超高難度制備） 才能觀測到，更別說去應用這些拓撲量子態(tài)的性質了。

    這一發(fā)展態(tài)勢和現狀給我們一個“錯覺”：自然界中拓撲量子材料很少，每一個都是珍稀品種。這樣一來，一方面，物理人對每一個被發(fā)現或預言的新體系都給予關注，無論它有沒有潛在應用價值。另一方面，到目前為止的結果展示好的材料實在是不多，那么這個領域未來的發(fā)展是否又會呈現“興而勃焉、衰而忽焉”的模式？過去幾百年，自然科學有太多這樣的領域經歷這樣的故事：興旺以春風、消失以寒流。

    有鑒于此，物理人面臨的首要任務便是能夠找到更多的拓撲量子材料，并能夠對這些材料的拓撲量子態(tài)性質進行準確可靠判斷，從而找到性能好、使用溫度高、制備簡單和價格便宜的新材料體系，以滿足付諸實際應用的要求。這既是拓撲量子材料領域發(fā)展的需要，更是其盡快走向應用的法門。

    4. 尋找出路

    現代材料科學經過近百年的發(fā)展，積累了龐大而繁雜的材料數據庫 （無機材料數據庫收集了迄今為止已經生長出來的約20 萬個材料體系）。尋找更多的拓撲量子材料，一類更有效的戰(zhàn)略便是在這一龐大數據庫中進行判斷篩選。要完成這項任務，物理人首先要找到一種方法，理論或者實驗方法都行，以便能夠快速方便地判定一種材料是不是拓撲量子材料。這是第一步，無它一切便無從談起！

    一般而言，不同的拓撲量子態(tài)可以用不同的拓撲不變量來描述，因此確定一個材料體系電子結構的拓撲不變量是判斷其拓撲性質的核心?；蛘哒f，已有的尋找思路是：根據物理或化學經驗，分析選取可能的候選材料，然后進行計算或實驗以求得某個拓撲不變量，判斷這是一個什么類型的拓撲量子材料。遺憾的是，實驗判定拓撲不變量在技術上面臨很大挑戰(zhàn)，這容易理解。拓撲不變量，例如拓撲陳數，一般是由能帶結構的積分而來。實驗中要得到一個材料完整的能帶結構不是一件容易的事，雖然并非不可能。而確定波函數的相位難度則更大。物理人糾結斟酌的最后結果：這一領域的一大特點就是通過基于密度泛函理論的第一性原理方法理論計算某個拓撲不變量來預言拓撲量子材料，然后才是被角分辨光發(fā)射譜、輸運測量等實驗來“部分”證實。說“部分”是因為諸如角分辨能譜技術也不能給出整個能帶的全貌！這一特點昭示出拓撲不變量的計算在拓撲量子材料研究中的重要性。

    但是，通過直接計算拓撲不變量來判斷一個體系拓撲性質的方法并不是沒有問題的。過去的經驗表明這一方法顯示出很大局限性：

    （1） 計算拓撲不變量通常需要進行基于波函數的積分，這一計算工作量極大。

    （2） 對一材料，需要對所有的拓撲不變量進行計算，才能確定其拓撲性質。這一“所有”也帶來很大的工作量。

    總之，上述兩大局限性導致現行計算方法的效率較低。雖然十多年時間過去了，成效不明顯。當然，物理人天生不安分，對這種狀況自然不大滿意，因此開始探索一些理論方案和高效計算方法來推進尋找拓撲量子材料。理論研究揭示，使用電子被占據能帶在布里淵區(qū)中高對稱點的不可約表示，可以大大簡化拓撲不變量的計算。一個非常成功的例子就是Fu - Kane 判據：利用宇稱就能迅速得到具有中心反演對稱的非磁材料之Z2不變量。隨著研究的深入，物理人逐漸認識到，通過分析材料體系實空間和倒空間的不匹配（mismatch） 看起來是判斷拓撲量子態(tài)的更好途徑之一。

    沿著這一思路，國際上有幾個研究組做出了很有價值的努力，這里梳理其中兩個研究組的工作簡單點評：

    （1） 2017年，普林斯頓大學Bernevig 研究組基于拓撲量子化學的觀點，發(fā)展了圖理論。筆者不才，無法用平常語言簡短概述這一圖理論奇妙之處，但大概思路是這樣：通過引入“基本能帶表示”（elementary band  representations），即可由局域原子狀的瓦尼爾 （wannier） 軌道組成能帶的最小集合。將拓撲非平庸的能帶結構所具有的高對稱點形態(tài)和構型進行分類與簡約化，最終可以約化出10,403 個“基本能帶表示”，即能帶結構“圖形”作為基元。由此，對任何一個材料，只要將其能帶結構與這些基元進行比較，就可以判定材料的拓撲性質。與之前單一積分計算拓撲不變量比較，這是很大的進步。

    （2） 哈佛大學Vishwanath 研究組基于商群的方法，也發(fā)展出一種對任意空間群中所有可能的拓撲量子態(tài)進行理論分類的架構。Vishwanath 教授畢竟非等閑之輩，他們發(fā)展的這一分類方法有獨到之處，為發(fā)展判定拓撲性質的新方法提供了堅實基礎。

    圖4. 萬賢綱等人的理論方案。（a） 給出230 個空間群所對應的原子絕緣體基組。（b） 計算材料體系的電子能帶結構，并求出其占據態(tài)在布里淵區(qū)不同高對稱點不可約表示的占據情況。（c） 將上一步得到的材料不同不可約表示的占據情況用原子絕緣體基組進行線性展開得到系數q。根據展開系數q 是否是整數來判定體系是否為拓撲材料。

    5. 新的方案

    最近，南京大學物理學院萬賢綱課題組與哈佛大學Ashvin Vishwanath 課題組合作，發(fā)展出一套高效預測拓撲材料的理論方案。這一方案具有兩個鮮明特點：理論方法新、實際搜索效率高速度快。

    這一理論方案的主要創(chuàng)新點在于通過與“原子絕緣體”比較來判定一個體系的拓撲性質，整個思路如圖4 所示。該方案分為三個步驟：

    （1） 對任意空間群構造對應的“原子絕緣體基組”。這一步驟主要精神是“原子絕緣體”（即可絕熱轉變到原子極限的體系）。對某一選定的空間群，列出其所有 Wyckoff 位置上對應位群的不同不可約表示，并用其組成能帶。注意到，這一能帶在該空間群的布里淵區(qū)中有一些高對稱點，如果分析這些高對稱點little 群之不可約表示占據情況，就可以得到該空間群對應的“原子絕緣體基組”。由此，屬于此空間群的任何原子絕緣體，均可借助該“原子絕緣體基組”線性組合而得到。

    值得指出的是，構造“原子絕緣體基組”這一步驟運算非常快，在個人筆記本電腦上使用Mathematica 軟件，可在半小時內完成所有230 個非磁空間群的“原子絕緣體基組”構建。

    這里所謂“原子絕緣體基組”，包含了指定空間群的布里淵區(qū)中所有高對稱點的對稱信息。其原子絕緣體基矢的公因子提供了一個基于對稱性的完備拓撲分類。例如，如果某一原子絕緣體的基矢具有公因子 2，則對絕緣體而言，相應的展開系數必然為 n 或 1/2 + n′，其中n、n′為整數。前者對應平庸的情形，后者對應拓撲 （晶體） 絕緣體。

    （2） 用第一性原理計算方法，計算占據態(tài)布里淵區(qū)中高對稱點不可約表示的情況。這一步驟花費的時間主要用在對材料進行常規(guī)能帶計算。完成能帶計算后，對給出的占據能帶在布里淵區(qū)中高對稱點的進行群操作，可以很快求出占據態(tài)在各個高對稱動量點的不可約表示情況。

    （3） 將得到的高對稱點不可約表示用該材料對應空間群的“原子絕緣體基組”展開。如果展開系數是非整數，說明這一體系不可能在保持對稱性情況下連續(xù)變化到原子絕緣體極限。根據展開系數是否為有理分數，還可判斷材料是拓撲絕緣體、拓撲晶態(tài)絕緣體、拓撲金屬等拓撲類型。

    這一理論方案有兩個優(yōu)點：

    （a） 高效：該方法基于“原子絕緣體基組”，通過對比判斷一個物理體系是否可以退化到“原子絕緣體”來判定其拓撲性質。用通俗的語言表述，就是：通過檢查計算輸出的一個數是否是整數，來判斷該體系是否為拓撲材料。

    這一方案花費的計算量就是步驟 （2） 中的能帶計算，無需去計算耗時費力的各種拓撲不變量，也無需具體分析能帶走向的相容性原理，因此計算量大幅減少。在完成能帶計算后，只需要判定輸出的一個基組展開系數是否為整數，即可判斷是否具有拓撲特性……該方案也具有很好的可操作性 （也就是說，該方案不僅計算工作量小，判斷是否拓撲的判據也直接明了，非常方便）。

    （b） 普適：值得指出的是，任意一個非磁材料，均屬于230 個空間群之一個。所有具有時間反演對稱的材料 （即非磁材料） 均可用該方案判斷。此外，該方案既可用于二維、亦可用于三維，可以考慮自旋-軌道耦合、也可不考慮自旋-軌道耦合，既可用于滿足時間反演對稱的非磁性系統、亦可處理時間反演對稱破缺的磁性體系。此乃所謂普適性。

    這一理論方案還具有新穎的物理內涵，改變了人們尋找拓撲量子體系的方式。例如，通過尋找Z4 群中非平庸系數為2 的材料體系，可以預言一系列目前尚算罕見的高階拓撲絕緣體體系。特別是，屬于11 號空間群的β相 MoTe2，它具有2 度螺旋保護的鉸鏈態(tài)。這一預言已被后續(xù)研究證實。屬于 12 號空間群的BiBr 體系，它分別具有2 度螺旋保護的鉸鏈態(tài)和2 度旋轉保護的狄拉克表面態(tài)。這一預言也正得到實驗高度關注。

圖5. 對無機材料庫進行拓撲分類的統計圖：其中淺橙色、黃色、綠色區(qū)域的材料是人們關心的拓撲材料；綠色區(qū)域的材料在費米面附近具有對稱性保護的能帶交點，通常被歸類為拓撲半金屬。

    6. 萬水千山

    最近，基于這一種高效搜索方法，萬賢綱及其合作者對無機材料數據庫中所有合適的非磁材料的拓撲分類都掃描了一遍。主要計算工作是在一臺有28 個計算節(jié)點、每一計算節(jié)點有32 個核心的刀片集群上完成，所花時間約一個月，只有少數原胞很大的體系使用了教育部2011 計劃“人工微結構科學與技術協同創(chuàng)新中心”計算集群來計算。計算結果匯總于圖5。

    計算結果和梳理工作揭示，自然界中拓撲材料并不神秘，其實有很多，甚至可以用“隨處可見、信手拈來”來形容。看君有興趣，可以到訪網站 （http://ccmp.nju.edu.cn/），那里有萬賢綱們預言的10897 種拓撲材料（含費米能級附近有能帶交點的體系）之晶體結構、電子能帶等數據，以供同行參考與研究。在該網站，只要輸入材料信息，進行搜索，就能迅速得到這個材料是否為拓撲材料。與此同時，萬賢綱們還挑選了近1000 個費米面比較干凈的體系作為精華，希冀同行們能夠在未來于這些體系中挖掘出適合實際應用的理想拓撲材料。

    這一大規(guī)模搜索工作一經公布，即被 Nature 期刊所關注。該刊于 2018 年 8 月 8 日（888、華人會說是好日子?。?在其News 欄目，以“Trove of exotic matter thrills physicists （新穎材料的寶庫使物理學家興奮不已）”為題，對本工作及另外兩個研究組（來自普林斯頓大學和中科院物理所）的相關工作進行報道。

    報道以“For the first time, researchers have systematically scoured through entire databases of materials in search of ones that harbor topological states – exotic phases of matter that have fascinated physicists for a decade （研究人員首次系統地搜尋了整個材料數據庫，以尋找具有拓撲狀態(tài)的材料 —— 這些奇異的物相已經吸引了物理學家十年）”開頭，指出“But despite a decade of study, physicists have yet to find a topological insulator that has properties suitable for use in devices —— for example, a material that is easy to grow, non-toxic and with tunable electronic states at room temperature （雖然經過了10 多年的研究，但物理學家們還沒有發(fā)現任何一類適合在器件上應用的拓撲絕緣體，比如具備易生長、非毒性以及室溫可調電子態(tài)的材料）”。因此，該報道認為“The resulting haul of topological materials could bring scientists closer to practical applications for these exotic phases, which could revolutionize electronics and catalysis （由此發(fā)現的大量拓撲材料能使科學家更接近于這些奇異相的實際應用，這可能引發(fā)電子學等領域的革命）”。Nature的編輯進一步援引瑞士洛桑聯邦理工學院O. Yazyev 教授的話：“我們知道具有奇特性質的材料越多，就越有可能取得突破”。

    有趣的是，Nature 期刊并非經常對未經同行正規(guī)評審的學術文章進行點評，這也從一個側面展示了這些成果的潛在沖擊力與影響力。

    這一大規(guī)模搜索工作最近以“Comprehensive search for topological materials using symmetry indicators”為題在線發(fā)表于Nature 第 566 卷 486 - 489 頁上 （https://www.nature.com/articles/s41586-019-0937-5）。該工作所采用的相關理論方法也在不久前（2019 年 2 月 12 日） 于Nature Physics上發(fā)表（https://www.nature.com/articles/s41567-019-0418-7）。這篇 Nature 文章的姊妹篇，即有關高階symmetry - indicator 因子群 （Z8和Z12 ） 的工作也將于近期刊登于高水平學術期刊。很顯然，一項從理論方法到大規(guī)模應用的系統性工作之不同側面均能夠同時受到這些刊物的關注和欣賞，也算不易，值得祝賀。

    與這一系列工作同期，中科院物理所的方忠、方辰、翁紅明團隊，還有美國普林斯頓Bernevig 團隊，利用不同方法也完成了對無機材料數據庫的搜索，預言了幾千種拓撲材料。他們搜索拓撲材料的流程分別如圖 6、圖7 所示，相關文章也分別發(fā)表在Nature 上。這也昭示出在拓撲新材料理論設計方面中國科研團隊的地位。

圖6. 中科院物理所團隊之拓撲材料搜索算法：首先檢查高對稱點有無能帶交點。如果沒有，再檢查高對稱線上的相容性原理。如果相容性原理不被滿足，則在對稱線上有能帶交點；如果滿足，再計算symmetry indicator （即圖中的IND），去判斷具體是屬于拓撲絕緣體（TI）、拓撲晶體絕緣體（TCI） 還是平庸絕緣體。

圖7. 普林斯頓團隊拓撲材料搜索算法：利用第一性原理軟件VASP 的結果計算高對稱點對稱操作的特征標，然后判斷相容性原理是否滿足：如果不滿足就是對稱性保護的半金屬，否則根據基于“拓撲量子化學”的10403 個EBR （基本能帶表示） 的分類去判斷是否是拓撲非平庸的絕緣體：無法表示為EBR 的組合，就是拓撲非平庸的絕緣體。

    7. 后記

    萬賢綱他們的這一系統性工作之第一作者均為南京大學物理學院及南京微結構國家實驗室實驗班的博士研究生唐峰，通訊作者均為萬賢綱，第一完成和通訊單位均為南京大學。第三作者乃哈佛大學Ashvin Vishwanath 教授，第二作者為Vishwanath 教授的博士生Hoi Chun Po （傅凱駿）。

    這項工作乃萬賢綱與合作者在 2011 年提出外爾半金屬 （Weyl semimetal） 概念的八年后完成，其學術影響和價值需要同行、時間和實驗技術等方面去檢驗。筆者無意褒獎或貶低一項剛剛發(fā)表的工作，但萬賢綱們審時度勢、密切關注那些重要的emerging issues，這種狀態(tài)是值得贊許的。

    毫無疑問，這一即便包含了三篇文章的工作，看起來也只是拓撲量子物理長河中之一波浪，依然有很多及至會更多的問題衍生出來。筆者不才，信手拈來幾條：

    （1） 原來以為拓撲量子材料很少，現在看起來卻是太多。無機材料數據庫中拓撲非平庸的非磁體系就有10000 多種，即便萬賢綱們經過對費米面“干凈美麗”的程度進行篩選，依然有1000 多種。物極必反，對應用而言，這未必是好事。

    （2） 這么多拓撲非平庸體系，意味著僅僅用拓撲不變量來區(qū)分材料性質已然不夠，顯然需要更深層次的物理來研究這些體系。過去幾年發(fā)現的“三維強拓撲絕緣體、鏡面陳絕緣體、……、Hourglass 費米子態(tài)”就已經太過眼花繚亂了，這未必是好現象。雖然物理人可以優(yōu)哉游哉做出更多浪花來，但“多”意味著平庸、“多”意味著宏觀，物理人還需要抽絲剝繭、夜以繼日。

    （3） 這一系列工作并未觸及應用上一些根本性的問題：溫度問題、穩(wěn)定性問題等。這些問題對材料搜索方法的要求又上了一個層次，需要有針對性、有具體目標地去挑選材料、調控材料、優(yōu)化材料。一日征程、綢繆萬里，拓撲量子物理似乎因這些重要進展而變得更加開放與未知。

    The last but not the least，這一系列工作得到了教育部2011計劃“人工微結構科學與技術協同創(chuàng)新中心”、南京大學卓越研究計劃、固體微結構物理國家重點實驗室、國家重點研發(fā)計劃、國家自然科學基金的支持。在此一并致謝！看君如若有興趣御覽工作之細節(jié)，可點擊文尾的“閱讀原文”，一探究竟！

    備注：

    （1） 題頭小詞改寫自Ising的《蘇幕遮@晚秋》，隱晦表達十年磨一劍的物理人之工作狀態(tài)。文中得罪和挪喻之語歸于Ising，與筆者無關。

    （2） 封面圖片來自：

    Nature 560, 151-152 （2018） （https://www.nature.com/articles/d41586-018-05913-4），展示了計算機模擬得到的拓撲絕緣體中量子波干涉圖案。此文正是評價包括這一系列工作在內的三項工作的那篇NatureView。

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責任編輯：殷鵬飛

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