本文針對 COMSOL 軟件的復合材料模塊進行了詳細的介紹，首先指出了什么是復合材料；以及復合材料的類型、優勢和面臨的挑戰；我們如何對多層材料進行建模，建模過程中選擇什么樣的物理場接口、材料和后處理工具（數據集、切面圖等）。

本文還結合很多經典案例對復合結構進行了失效分析和多物理場分析，失效分析包括層合板理論的第一層失效、屈曲和分層等。

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復合材料模塊是 COMSOL 軟件的附加模塊，內置專用于研究多層復合結構的特征和功能。常見的層狀復合材料有纖維增強塑料、層合板和夾心板。

什么是復合材料？

復合材料是指由至少兩種組分組合而成的異質材料。復合材料的種類繁多，其中層狀復合材料比較常見，廣泛應用于飛機、航天器、風力發電機、汽車、船舶、建筑物和安全設備等領域。

復合材料比傳統材料更加堅固、輕盈，因此在很多領域都有潛在應用。例如，一些行業正在開發智能復合材料，這些材料可能具有傳感、驅動、計算、通信以及其他功能。但是，在使用這些材料設計復合結構之前，工程師必須充分了解它們的行為特性。

復合材料的類型

復合材料的分類方法有許多種，其中一種方法是根據組分的類型（即基質和增強材料）進行分類。根據基質材料的類型，可以將復合材料分為以下幾類：

聚合物基復合材料（PMC）

金屬基復合材料（MMC）

陶瓷基復合材料（CMC）

碳和石墨基復合材料（CGMC）

根據增強材料的形狀，可以將復合材料分為纖維、晶須和微粒。

纖維、晶須和微粒復合材料。

使用復合材料的優勢和面臨的挑戰

與傳統金屬材料相比，復合材料具有許多優點：

高強度重量比

高抗疲勞性和抗腐蝕性

增強的摩擦和磨損性

低導熱系數和低熱膨脹系數

能夠調整材料屬性以滿足設計要求

由于復合材料是人造材料，因此使用這些材料還面臨一些挑戰。例如原材料和制造成本高，難以重復使用和處置，組件連接性差以及各種類型的失效模式等。此外，復合材料還包括各向異性材料，因此難以分析。

應用領域

由于具有以上優點，復合材料廣泛應用在以下行業領域：

飛機（例如，機翼和機身）

防御（例如，坦克和潛艇）

風力發電機（例如，葉片）

建筑物和構造（例如，門、面板、框架和橋梁）

化學工程（例如，壓力容器、儲罐、管道和反應堆）

汽車和運輸工具（例如，自行車和汽車零部件）

海洋和鐵路運輸（例如，船體和鐵路部件）

消費品和體育用品（例如，網球拍和高爾夫球桿）

電子產品（例如，配電支柱和接線盒）

骨科輔助工具

安全設備

纖維增強塑料

目前，纖維增強塑料（fiber-reinforced plastics，FRP）是一種廣為流行的復合材料。這些材料通常由充當主要負載成分的纖維和支撐并轉移負載的周圍基質（或樹脂）組成。纖維以指定的方向排列在材料的每一層（或薄層）。許多這樣的薄片堆疊在一起可以形成用于構建結構部件的層壓復合材料。工業用纖維通常由碳、玻璃、芳綸或玄武巖制成。根據纖維材料的類型，目前業界最常用的兩種纖維增強塑料是碳纖維增強塑料（carbon-fiber-reinforced plastics，CFRP）和玻璃纖維增強塑料（glass-fiber-reinforced plastics，GFRP），也稱為纖維玻璃。

層合板的類型

復合層壓材料是指由兩個或多個單向層/板層/薄片按照指定的方式，以統一或變化的纖維取向堆疊而成。薄片可以由相同或不同的材料制成，并且可以具有各自的厚度。堆疊序列是由相對于層坐標系第一個軸的每層纖維的取向定義的。

反對稱均衡層合板的堆疊序列（0/45/90/45/0）。

根據堆疊順序，復合材料層合板可以分為以下幾類：

斜角層合板（例如45/30/-45 /-30）

交叉層合板（例如0/90/0/90）

平衡層合板（例如0/45/90 / -45）

對稱層合板（例如45/30/30/45）

反對稱層合板（例如45/30/-30/-45）

由于纖維、板層和層合板的幾何比例完全不同，分析復合材料層合板可能會面臨很多困難。因此我們要在微觀力學和宏觀力學——兩個水平或尺度上執行完整的分析。

微觀力學（纖維-基體建模）

微觀力學分析包括模擬單個薄層或纖維被基體包圍的一個典型單元晶格。此步驟的目的是計算薄層的均質材料屬性。

具有 60％ 纖維體積分數的纖維復合材料層的代表性晶格。

晶格周期

在 COMSOL Multiphysics? 中，我們使用固體力學 接口的單元周期性 節點執行微力學分析。它需要具有纖維和基質及其材料屬性的晶胞的三維實體幾何。該功能基于代表性體積元素（representative volume element，RVE）技術，對 6 種載荷工況進行了分析，并創建了均質材料的材料數據。了解更多信息，請參見復合材料氣瓶的細觀力學和應力分析。

6 種不同工況下晶胞變形的 Von Mises 應力分布。

宏觀力學（層壓建模）

下列步驟用于模擬具有許多層的層合板。將由微力學分析計算得出的薄層均質材料特性作為輸入，計算層合板在各種載荷條件下的響應。

為了模擬復合材料的層合板，需要指定以下屬性：

層數

每層的均質材料特性

主要材料方向的定向

每層厚度

堆疊順序

 

復合層合板的橫截面，顯示了每層的厚度和纖維取向。

在 COMSOL Multiphysics? 中對多層材料進行建模

為了在復合材料模塊中定義上文討論的層合板特性，我們使用了多層材料節點。在此節點中，可以添加所需的層數，可以直接在表格中輸入或從文本文件中加載輸入。指定輸入后，就可以預覽層合板的橫截面和堆疊順序。多層材料 節點可以自定義層材料，自定義的層材料可以保存在材料庫中方便后續使用。

多層材料節點示例。

一旦使用多層材料節點定義了層合板，就可以通過多層材料鏈接或多層材料堆疊節點將其連接到幾何邊界；同時，還定義了層合板坐標系以及幾何表面相對于層壓板的位置。層合板坐標系還可用于定義堆疊順序并創建多層局部坐標系。

層合板理論

上文中，我們已經定義了層合板并將其附加到幾何邊界。接下來，我們介紹一下層合板理論。通常，我們會使用下列其中一種理論分析層壓復合殼：

等效單層（ESL）理論

經典層合板理論（CLPT）

一階剪切變形層合板理論（FSDT）

高階剪切變形層合板理論

三維彈性理論

三維彈性理論

分層理論

多種模型方法

在 COMSOL Multiphysics 中，我們使用 ESL-FSDT 和分層理論。

等效單層理論（ESL-FSDT）

在等效單層理論中，計算整個層合板的均質材料特性，僅在中面求解方程。該理論具有在三維網格邊界上三個位移和三個旋轉自由度（DOF）的類似殼的公式。該理論適用于從薄至中等厚度的層合板，可用于發現整體響應，例如總變形量、特征頻率、臨界屈曲載荷和面內應力。與分層理論相比，等效單層理論的計算成本較低。但是，對于較厚的層合板，需要剪切校正因子。

等效單層理論（ESL-FSDT）中的自由度節點。

分層理論

在這個理論中，方程也在厚度方向上求解。因此，它可用于非常厚的層合板，包括分層區域。該理論具有像固體一樣的形式，其中自由度以三個位移的形式分布在厚度方向上。該理論適用于中等厚度到較厚的層合板，可用于預測正確的層間應力和分層并進行詳細的損傷分析。與等效單層理論相反，它支持非線性材料模型，并且不需要剪切校正因子。

分層理論中的自由度節點。

從公式的角度來看，分層理論與三維彈性理論非常相似。但是，與后一種理論相比，它具有以下優點：

層合板坐標系和層局部坐標系容易定義

面內和面外形函數可以具有不同的階次

無需構建具有許多薄層的三維幾何

面內有限元網格剖分獨立于面外網格剖分

分層和界面數據易于處理

選擇適當的層合板理論

基于以上描述，可以選擇合適的層合板理論。一個簡單的經驗法則是根據層合板的長寬比選擇層合板理論，層合板的長寬比是指層合板的長度與厚度之比。

基于層合板長寬比的兩種層合板理論的有效范圍對比。

復合材料的物理場接口

在 COMSOL Multiphysics 中，可以通過 多層 接口使用分層理論，也可以通過殼 接口中的多層線彈性材料 使用等效單層理論對復合材料層合板進行分析。下面，我們來介紹多層殼 和殼 接口的一些顯著特征。

混合形函數離散

多層殼 接口允許在基底表面和厚度方向上具有不同形函數階次。四個可用的混合形狀單元如下：

二次-線性拉格朗日單元

二次-線性巧湊邊點單元

二次-三次拉格朗日單元

二次-三次巧湊邊點單元

使用二次線性形函數可以更快得到仿真結果，而使用二次-三次形函數則可以獲得更加準確的全厚度結果。

多層殼 接口中的混合形函數離散單元。

多層材料的連續性

多層殼 接口的連續性 節點允許我們將兩個層板相鄰連接。借助此功能，我們可以模擬層板陡變的情況。

使用不同的方法設置相鄰的兩個層合板。

非線性材料

在多層殼 接口中，我們可以在層合板部分或所有層中使用非線性材料模型（例如，黏彈性、蠕變和黏塑性材料）。

A，B，D 矩陣計算

可以使用殼 接口中的多層線彈性材料 節點來計算標準剛度和柔性矩陣。可用的四個剛度矩陣為：

拉伸剛度矩陣（A）

彎曲拉伸剛度矩陣（B）

抗彎剛度矩陣（D）

剪切剛度矩陣（As）

有關矩陣計算的詳細信息，可以查看 COMSOL 案例庫中的 層壓復合殼的材料特性案例模型。

復合材料模擬的后處理工具

多層材料數據集

由于幾何僅包含平面，因此多層材料數據集用于顯示厚度有限的幾何模擬結果。使用此數據集，我們可以在法線方向上增加或減少層合板的厚度，這對于薄層合板很有用。另外，我們還可以在三維中創建表面圖、體圖及切面圖等。

使用多層材料數據集創建的各種圖集。

多層材料切面圖

對于復合層合板，使用多層材料切面 圖制作切面圖，具有更大的自由度。下面是一些包含創建切面的有用實例：

通過一個（或幾個）層

通過多個（或全部）層（請注意，我們無需將切片沿厚度方向放置）

在層中的某個位置，而不在中面

使用多層材料切片圖創建的幾何，層合板的每一層中間的 Von Mises 應力。

厚度分布圖

該圖用于確定不同量在層合板厚度上的變化。我們可以選擇邊界上的一個或幾個幾何點，也可以選擇創建截點的數據集，也可以直接輸入點坐標。

層合板中某點處沿厚度變化的橫向剪切應力。

復合結構的失效分析

第一層失效

兩種層合板理論都可以進行第一層失效分析，我們可以使用線彈性材料節點下的安全性節點執行。該節點支持多種失效準則，例如Tsai-Wu，Tsai-Hill等。有關更多詳細信息，請參考層壓復合殼中的失效預測案例模型。

不同薄層合板中的 Hoffman 安全系數。

屈曲

兩種層壓理論都可能發生線性屈曲。但是，與分層理論相比，等效單層理論在查找臨界屈曲載荷因數方面更加有效。為了使臨界屈曲載荷最大化，可優化鋪層。有關更多詳細信息，請參見復合材料氣瓶的屈曲分析案例模型。

復合材料圓柱體屈曲示例。4 種不同的模式形狀（菱形、軸對稱形和兩個螺旋形）對應于不同堆疊順序。

分層

使用分層理論可以進行分層建模。彈性薄層，接口 節點用于模擬分層區域。了解更多詳細信息，請查看復合材料層合板的強迫振動分析案例模型。

上：含或不含分層區域的復合層合板。下：承受 500 Hz 彎曲載荷的 Von Mises 應力分布。

復合材料層合板的多物理場分析

焦耳熱和熱膨脹

可以使用下列物理場接口模擬復合結構中的焦耳熱和熱膨脹：

電流，多層殼

殼傳熱

多層殼

使用以下多物理場耦合節點定義不同物理場之間的耦合：

電磁熱，多層殼

熱膨脹，多層殼

溫度耦合

復合層合板中的焦耳加熱和熱膨脹示例。上：電位分布。中：溫度分布。下：Von Mises 應力分布。

獲取更多詳細信息，請參考 層壓復合殼的熱膨脹案例模型。

聲學-復合相互作用

可以使用以下物理場接口模擬聲學-復合材料：

壓力聲學

殼>多層線彈性材料

聲–結構邊界 多物理場耦合節點用于定義兩個物體之間的相互作用。

聲學-復合相互作用示例。上：空氣域周圍的聲壓級。下：復合板上的 Von Mises 應力。

流體復合材料相互作用

可以使用以下物理接口模擬流體復合材料相互作用：

層流

殼>多層線彈性材料

流體-結構相互作用 多物理場耦合節點用于定義兩個物體之間的相互作用。

流體復合相互作用示例。上：流體流速大小。下：復合板上的 Von Mises 應力。

風力發電機復合材料葉片示例

使用上述功能，對風力發電機復合材料葉片進行建模。該葉片長61.5 m，有19個不同的幾何形狀截面，這些截面由機翼形狀定義。建模的目的是為了分析在重力和離心力的作用下表面和翼梁中的應力分布，并計算葉片在不同速度下的固有頻率和振型。

風力渦輪機復合材料葉片示例。葉片的表皮和翼梁中的 Von Mises 應力分布。

嘗試自己模擬該示例，請參閱 COMSOL 案例庫中的風力發電機復合材料葉片的應力和模態分析案例模型。