長期暴露于大氣腐蝕環境中的鋼結構極易遭受銹蝕損傷，造成構件承載面積損失和材料性能劣化，嚴重影響結構的后續服役性能與安全性，Kinzua鐵路橋[1]和Silver橋[2]的倒塌進一步凸顯了腐蝕問題在結構工程中的嚴峻性。銹損鋼結構安全性評估很大程度上依賴腐蝕本身的量化，腐蝕速率與表面統計特征是準確把握腐蝕特征的重要前提，也是可靠性分析的基礎數據，腐蝕速率宏觀把握腐蝕量的發展趨勢，反映了構件承載面積損失，而表面統計特征則體現腐蝕特征的空間變異性，揭示了結構鋼力學性能退化的原因。

早在20世紀初，國內外學者便圍繞鋼材腐蝕速率開展了一系列研究工作。Albrecht和Hall[3]對大氣環境下結構鋼腐蝕性進行研究并總結了腐蝕損失規律。葉堤等[4,5]和楊熙珍等[6]探討了我國大氣環境對結構鋼腐蝕速率的影響。考慮到腐蝕速率并非一成不變[7]，學者們還提出了多種腐蝕速率模型，如雙線性[8]、三段式[9]和冪函數模型[10]等。在既有結構領域，近些年人們逐漸認識到腐蝕表面特征是造成結構鋼力學性能退化的主要原因[11]，如何表征和模擬腐蝕表面的不規則性與隨機性成為廣泛關注的問題。而實現上述目的，則必須依賴精細的采集分析方法和數學表征模型。

隨著掃描電子顯微(SEM)測試[12]、原子力顯微(AFM)測試 [13,14]、X射線斷層成像[15]、激光共聚焦顯微(CLSM)測試 [16,17]、白光干涉三維掃描(WLI) [18,19,20]等光學測量技術的發展，形貌分析開始應用于腐蝕表征，并使得銹坑精確分析成為可能。為提高分析效率，研究人員通常自行編制形貌分析程序，但通用性往往不強，尤其在銹坑識別與參數提取方面存在許多弊端。Wang和Cheng[16]采用圖形識別(imfindcircles)算法對CLSM采集表面進行銹坑寬度提取，但僅能識別理想圓形銹坑且無法確定銹坑深度等三維信息；Holme和Lunder[18]借助自編程序引導WLI儀器識別銹坑位置并確定其深度、寬度等，但僅適合于點蝕早期特征的精細化分析。

在銹蝕鋼材表面統計特征方面雖已開展了許多研究工作，但缺少統一的腐蝕表面表征參數，且研究大多集中于海洋環境，包括銹蝕鋼材表面腐蝕形貌[21]、分形特征[22]、粗糙度[20]、銹坑深度變化規律[23,24]、銹坑深度與徑深比時變模型[25,26]等，而針對一般大氣環境的研究卻鮮有報道，尤其缺乏以建立腐蝕表面表征模型為目的、針對模型相關表征參數開展的統計分析工作。

腐蝕表面隨機模型是對腐蝕統計特征的模型化，也是實現腐蝕表面模擬和重建的前提。Silva等[27]基于海洋環境腐蝕特征與Monte Carlo法重建了上千個腐蝕表面，但腐蝕變量均在各自區間內隨機生成，忽略了變量統計特征與相關性。功率譜與隨機場理論的引入[28,29,30]無疑為腐蝕深度隨機模型的建立奠定了基礎，邱斌[31]基于鹽霧銹蝕鋼材截面輪廓數據，提出了偽二維腐蝕深度隨機場模型，但無法考慮腐蝕深度在各方向的相關性與相關長度，因而其重建形貌與真實形貌存在較大差別。Wang等[32]根據海洋環境下船體結構測量數據提出了銹坑分布模型，但忽略了銹坑形狀變異性與參數統計規律，因而準確性難以保證。

綜上所述，鋼材腐蝕速率研究已趨于成熟，但一般大氣環境下鋼材腐蝕表面統計特征與隨機模型研究仍十分欠缺，現有隨機模型由于本身存在內在缺陷，往往難以準確反映其表面特征。針對上述問題，本工作通過一般大氣環境加速/自然腐蝕實驗與表面特征采集分析，旨在揭示一般大氣環境結構鋼銹蝕深度與銹坑特征統計規律，由此提出結構鋼腐蝕表面精細化表征方法與隨機模型，從而實現腐蝕表面的準確模擬與重建，為銹損鋼結構可靠性評估提供數據支持。

1 實驗方法

1.1 腐蝕實驗與表面形貌測定

參照《金屬和合金的腐蝕——戶外周期噴淋暴露試驗方法》(GB/T 24517-2009)，采用室外周期自動噴淋裝置對無涂層Q235B鋼板進行0、40、80、120、160、240、320 d加速腐蝕實驗，試件編號分別為A0~A6。考慮到一般大氣環境中的腐蝕介質主要為硫化物與氯化物，并與近海環境相區別，實驗采用質量分數為0.2%的Na2SO4弱酸性溶液，pH值為5.5。裝置每15 min噴淋一次，24 h為一周期，每7 d翻轉試件一次，保證兩面腐蝕程度一致。試件按齡期取出并采用機械方法除銹，腐蝕程度由失重率(γ)進行初步衡量。

為研究自然環境下鋼材的腐蝕狀態，從某自然暴露8 a的鋼架(Q235B)中截取了部分試件。試件分別來源于水平桿(H)、豎桿(V)和斜桿(S)的上翼緣(TF)、下翼緣(BF)和腹板(W)，并按照構件及板件位置對截取試件進行分組編號。

借助PS50三維非接觸表面形貌儀，對6塊加速腐蝕鋼板和9塊自然腐蝕鋼板進行表面形貌測定，測量區域分別為25 mm×15 mm、50 mm×25 mm，縱橫向掃描步長為50 μm，掃描數據為501×301、1001×501的規則網格。由于試件上下表面(A、B)分別掃描，需采用測厚規測量上下表面最大殘余厚度(Tmax)，從而確定相對位置。由于銹蝕鋼材原始表面未能保留，儀器默認最高點為參考面，即銹蝕深度為相對值。

1.2 腐蝕表面表征參數與提取方法

一般大氣環境下，鋼材將出現全面腐蝕和局部腐蝕特征，外部腐蝕條件與材料自身差異還會導致2種行為交叉出現，合理表征腐蝕特征必須對銹蝕深度和銹坑特征分別進行討論。近年來，針對銹蝕深度和銹坑特征的表征參數相繼提出。如孔正義[33]利用W-M分形模型對腐蝕鋼材表面進行模擬，商鈺[34]統計了銹蝕鋼材局部最大腐蝕深度和粗糙度等。Xu等[35]提出了結構鋼銹坑尺寸參數、形狀參數和統計參數。

用于表征鋼材腐蝕表面特征的參數眾多，但許多參數關聯性差，有些則物理含義重復。以較少的參數準確實現腐蝕表面表征與還原、且易于建立腐蝕表面模型是選取表征參數的基本原則，由此本工作提出用于銹蝕鋼材表面表征的基本參數：(a) 銹蝕深度參數，包括平均銹蝕深度(Δtave)、銹蝕深度標準差(tsd)；(b) 銹坑參數，包括銹坑深度(h)、銹坑徑深比(Ar)、銹坑體積比(VB)、銹坑密度(Pd)。

鑒于表面形貌可以直觀全面反映腐蝕水平，本工作提出基于腐蝕形貌的表征參數提取方法，并借助MATLAB平臺開發了相應的計算程序CroEva。

腐蝕表面掃描結果為規則的矩形網格，Δtave和tsd由下式計算：

Δtave=∣∣∣z?∣∣∣=1MN∑i=1M∑j=1N∣∣z(xi, yj)∣∣

(1)

tsd=1MN??∑i=1M∑j=1N(z(xi, yj)-z?)2??−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−?

(2)

式中，M、N分別為x、y方向上掃描點的數量；z(xi, yj)為掃描點縱坐標值，z?為掃描點縱坐標平均值。需指出，掃描結果默認腐蝕表面最高點z坐標值為0，因此最高點與均值平面的距離為Δtave，即Δtave同樣表示非均勻銹蝕深度平均值，如圖1所示。由式(1)和(2)可知，Δtave、tsd與ISO25178-2-2012定義的粗糙度參數Sa、Sq物理意義相同，分別表示粗糙表面的算術平均偏差與均方根偏差。

圖1   銹蝕深度參數提取示意圖

銹坑參數提取程序原理如圖2a所示，CroEva程序沿高度自上而下創建二值化切片圖像，通過泛洪填充(Floodfill)算法確定孤立區域(銹坑)并進行標記和編號，隨后計算相應的銹坑參數，提取結果見圖2b。由于銹坑形狀不規則，約定采用某一孤立區域內z方向上最大深度作為h，x、y方向上孤立區域尺寸的平均值作為銹坑直徑(R)。銹坑形狀由VB反映：

VB=Vp/Vrec

(3)

?????Vp=∑i=1Np|zave(i)|S2Vrec=RxRyh

(4)

式中，Vp為銹坑體積；Vrec為包圍銹坑的最小長方體的體積；Np為銹坑內小柱體(圖1a)的數量，即(M-1)(N-1)；zave(i)為小柱體4個角點縱坐標的平均值；S為掃描步長；Rx、Ry分別為x、y方向上的銹坑直徑。銹坑形狀與VB值存在如下對應關系[36]：VB(cone)=π/12；VB(hemisphere)=π/6；VB(cylinder)=π/4；VB(cuboid)=1。

圖2   銹坑參數提取原理示意圖與提取結果

2 實驗結果及分析

2.1 腐蝕程度與表面形貌

表1給出了所有試件的腐蝕程度。可以看出，加速腐蝕試件銹蝕率(γ)為2.76%~12.56%，自然腐蝕試件γ為16.94%~32.99%。加速腐蝕試件的γ隨腐蝕齡期逐漸增大，當γ>4%時，最大殘余厚度(Tmax)<初始厚度(T0)，均勻腐蝕開始出現。對于自然腐蝕試件，水平桿(H)及斜桿(S)銹蝕率明顯大于豎件(V)，說明構件位置對銹蝕程度具有較大影響；由于腹板本身厚度較薄，其銹蝕率相對較大。

表1   試件腐蝕程度參數

Table 1  Corrosion degree parameters of steel plates

Corrosion condition Sample No. Corrosion time T0 / mm Tmax / mm γ / % Δte / μm

Accelerated corrosion A1 40 d 7.2 7.20 2.76 199

A2 80 d 7.2 7.20 4.26 307

A3 120 d 7.2 7.14 6.04 435

A4 160 d 7.2 7.06 8.72 628

A5 240 d 7.2 7.03 9.07 653

A6 320 d 7.2 6.82 12.56 904

Natural corrosion HTF 8 a 9.0 7.98 21.18 1906

HBF 8 a 9.0 7.93 21.85 1966

HW 8 a 6.5 5.28 29.92 1944

STF 8 a 9.0 7.84 21.97 1977

SBF 8 a 9.0 7.80 22.64 2037

SW 8 a 6.5 5.27 32.99 2144

VTF 8 a 8.0 7.36 16.94 1355

VBF 8 a 8.0 7.25 19.21 1537

VW 8 a 6.0 5.42 19.73 1184

Note: H—horizontal component, S—sloping component, V—vertical component, TF—top flange, BF—bottom flange, W—web. T0—initial thickness, Tmax—maximum residual thickness, γ—mass loss rate, Δte=γT0—equivalent thickness loss. The initial weight of naturally corroded specimens was estimated based on the initial thickness and density

圖3和4給出了加速腐蝕和自然腐蝕鋼板試件的三維形貌掃描結果。對于加速腐蝕試件，腐蝕初期以肉眼可見的微小銹坑為主，隨后微小銹坑逐漸融合，銹坑尺寸逐漸增大。對于自然腐蝕鋼板，表面形貌更加不規則，大尺寸銹坑更容易出現在水平桿(H)及斜桿(S)上，尤其是翼緣下表面(Side B)及腹板，這是因為重力作用導致雨水積聚，延長了浸潤時間[37,38]；翼緣上表面(Side A)由于蒸發而常處于干燥狀態，因而銹坑尺寸較小；豎桿(V)銹坑尺寸相對較小，但分布更加密集。

圖3   加速腐蝕試件表面形貌

2.2 銹蝕深度分析

圖5給出了部分加速腐蝕和自然腐蝕試件的銹蝕深度頻率直方圖，Δtave和tsd計算結果見表2。可以看出，銹蝕深度大致服從正態分布。對于加速腐蝕試件，齡期為40 d時(A1)，銹蝕深度較小且主要分布于0~250 μm (圖5a)；齡期為320 d時(A6)，銹蝕深度分布范圍達到0~550 μm (圖5c)。隨著腐蝕時間的延長，銹蝕深度分布區間、Δtave、tsd均增大，說明銹蝕更加嚴重，表面更加粗糙。對于自然腐蝕試件，水平桿(H)和斜桿(S)更易遭受嚴重的全面腐蝕，銹蝕深度分布范圍、Δtave和tsd均較大；而豎桿(V)則表現出更小的均值和標準差。

圖4   自然腐蝕試件表面形貌

圖5   加速腐蝕與自然腐蝕部分試件銹蝕深度頻率分布直方圖

表2   銹蝕深度參數統計結果

Table 2  Corrosion depth parameters of steel plates

Sample No.

Δtave / μm tsd / μm κ1 κ2

Side A Side B Side A Side B Side A Side B Side A Side B

A1 117 82 36 28 1.02 0.92 0.45 0.42

A2 173 134 58 46 0.98 1.05 0.50 0.46

A3 208 167 58 62 1.03 1.12 0.45 0.45

A4 243 245 64 78 1.24 1.28 0.60 0.58

A5 242 241 60 80 1.22 1.15 0.64 0.59

A6 267 257 94 87 1.39 1.48 0.75 0.70

HTF 310 576 138 186 2.47 2.48 0.95 1.06

HBF 397 500 164 177 2.34 2.28 0.97 1.10

HW 291 433 115 146 1.98 2.18 0.98 0.96

STF 284 533 156 180 2.79 2.50 0.89 1.02

SBF 340 498 157 167 2.08 2.15 1.13 1.15

SW 382 532 173 178 2.29 2.26 0.68 1.13

VTF 281 434 145 110 1.31 2.03 0.52 1.02

VBF 320 467 138 163 2.17 2.44 0.95 1.06

VW 397 207 164 90 2.24 1.52 0.97 0.56

Note: Δtave—mean value of corrosion depth, tsd—standard deviation of corrosion depth, κ1 and κ2—fitting parameters of power spectrum for corroded surface

圖6為根據實驗結果給出的Δtave和tsd的變化規律。可見，Δtave隨等效銹蝕厚度Δte(即γT0)呈增大趨勢，但斜率逐漸降低，說明腐蝕后期非均勻銹蝕的比重逐漸減小，均勻銹蝕比重逐漸增加；tsd與Δtave呈線性關系，斜率大致為0.33，自然腐蝕試件與擬合曲線的偏差較大，其原因可能與試件截取自不同位置有關。

圖6   平均銹蝕深度(Δtave)和銹蝕深度標準差(tsd)的變化規律

功率譜分析是研究表面特征的重要方法，其可以反映表面紋理方向性和不同波長對表面粗糙度均方根高度的影響[28]。在開展功率譜分析前，參考圖1b將銹蝕深度數據z(x, y)處理成均值為0、方差為t2sd的樣本函數ζ(x, y)：

ζ(x, y)=z(x, y)+Δtave

(5)

并對形貌數據進行二維快速Fourier變換(FFT)。假定x、y方向上的掃描間隔分別為Δx、Δy，掃描點數量分別為M、N，則二維離散FFT可由下式求得[39]：

F(ω1p, ω2q)=∑m=0M-1∑n=0N-1ζ(mΔx, nΔy)⋅  exp[-2πi(pMm+qNn)]

(6)

式中，p=0, 1, …, M-1；q=0, 1, …, N-1；ω1p、ω2q分別為x、y方向上的第p、q個諧和分量波數(或圓頻率)，ω1p=2πp/(MΔx)，ω2q=2πq/(NΔy)，單位為rad/mm。離散二維雙邊譜密度S(ω1p, ω2q)由下式計算：

S(ω1p, ω2q)=ΔxΔy(2πM)(2πN)|F(ω1p, ω2q)|2

(7)

圖7為部分加速腐蝕試件銹蝕深度二維雙邊功率譜密度計算結果。可以看出，腐蝕程度越大，功率譜密度峰值越高，諧和分量波數上限越小。由于腐蝕表面各方向呈現出相同的分布特征，可采用下式對銹蝕深度功率譜密度進行描述：

S(ω1, ω2)=t2sdκ214πexp[-(κ2ω1)2-(κ2ω2)2]

(8)

式中，κ1、κ2為與腐蝕程度相關的腐蝕表面功率譜擬合參數[40]，κ1與功率譜密度峰值有關，κ2與諧和分量波數上限有關。表2匯總了κ1和κ2的擬合結果，圖8給出了κ1、κ2變化規律。可以看出，參數κ1與Δtave呈冪函數關系；κ2在腐蝕初期基本不變(0.45)，Δtave處于270~350 μm區間內時κ1迅速增加，而后趨于穩定(1.05)。

圖7   部分加速腐蝕試件功率譜密度函數擬合結果

圖8   與腐蝕程度相關的腐蝕表面功率譜擬合參數κ1和κ2變化規律

2.3 銹坑特征分析

圖9給出了加速腐蝕和自然腐蝕試件時h和Ar提取結果。對于加速腐蝕試件，h區間隨齡期逐漸增大，由40 d的72~213 μm增大至320 d的210~533 μm；Ar大致分布于0~12的區間上，分布范圍逐漸減小。自然腐蝕試件h分布于100~1200 μm，除HTF和STF上表面(Side A)外，Ar大致分布于0~6。

圖9   銹坑深度(h)和徑深比(Ar)提取結果

銹坑幾何參數的分布形式主要有正態分布、對數正態分布、Weibull分布及指數分布[41]。通過對h和Ar進行假設檢驗發現，均較好地服從對數正態分布，參數估計結果見表3和圖10。可以看出，隨著腐蝕程度的增加，銹坑深度對數均值(μh)逐漸增大，對數標準差(σh)變化規律不明顯，其值介于0.1~0.6；銹坑徑深比對數均值(μAr)逐漸減小，對數標準差(σAr)基本不變，其值介于0.5~0.7。

表3   銹坑特征參數統計結果

Table 3  Characteristic parameters of corrosion pits of steel plates

Sample No.

Pd / cm-2 μh σh μAr σAr

Side A Side B Side A Side B Side A Side B Side A Side B Side A Side B

A1 22.2 19.1 4.91 5.09 0.19 0.16 1.58 1.55 0.55 0.53

A2 20.5 20.1 5.21 5.35 0.20 0.18 1.56 1.62 0.69 0.63

A3 19.4 18.5 5.68 5.51 0.07 0.10 0.90 1.43 0.61 0.59

A4 16.2 17.2 5.75 5.80 0.11 0.21 0.94 0.85 0.60 0.63

A5 12.5 13.2 5.63 5.82 0.13 0.14 1.21 0.92 0.64 0.66

A6 10.1 11.5 5.88 5.95 0.24 0.16 1.33 0.95 0.63 0.60

HTF 20.2 6.4 5.46 6.47 0.53 0.38 0.97 0.34 0.69 0.69

HBF 6.9 7.5 6.38 6.23 0.39 0.31 0.72 0.72 0.54 0.68

HW 9.4 11.5 6.34 5.98 0.34 0.21 0.16 0.25 0.5 0.53

STF 15.7 7.6 5.40 6.35 0.40 0.44 1.24 0.61 0.64 0.66

SBF 13.4 10.7 5.88 5.72 0.67 0.48 0.43 0.57 0.62 0.60

SW 8.6 6.8 5.89 6.46 0.38 0.36 1.07 0.68 0.51 0.51

VTF 15.3 14.6 5.49 5.80 0.47 0.63 0.58 0.24 0.49 0.62

VBF 11.0 13.3 6.09 6.27 0.50 0.34 0.28 0.24 0.56 0.56

VW 12.2 14.5 5.91 5.70 0.35 0.39 0.69 0.73 0.49 0.59

Note: Pd—pit density, μh and σh—logarithmic mean value and standard deviation of pit depth, μAr and σAr—logarithmic mean value and standard deviation of pit aspect ratio

圖10   銹坑深度對數均值(μh)和銹坑徑深化對數均值(μAr)變化規律

圖11給出了加速腐蝕和自然腐蝕試件體積比(VB)提取結果。對于加速腐蝕試件，頻率峰值對應的VB隨腐蝕齡期逐漸左移，由40 d的0.6降至240 d的0.3，即銹坑由圓柱體逐漸轉變為圓錐體。對于自然腐蝕試件，頻率峰值對應的VB均小于0.3，表明圓錐體銹坑比重最高。

圖11   銹坑形狀參數(VB)統計結果

h和VB隨銹蝕齡期的演變行為表明銹坑形狀和深度可能存在相關關系。圖12對銹坑相對深度(h'=h/hmax，hmax為銹坑深度最大值)和VB進行了匯總。為便于分析，將VB分為3個區間：I區為錐形銹坑(0~0.4)，II區為半球形銹坑(0.4~0.7)，III區為圓柱形銹坑(0.7~1.0)。銹坑相對深度(h'a~h'c)則被3區分為2段：h'a~h'b段包含①、②、③三部分，h'b~h'c段包含④、⑤兩部分。假定散點均勻分布，則可通過特定銹坑深度區間落在I、II、III三區內面積的占比來確定銹坑形狀的概率。由圖12可知，銹坑不同深度對應不同形狀的概率分別為：PI(0.2~0.7)=48%，PII(0.2~0.7)=40%，PIII(0.2~0.7)=12%；PI(0.7~1.0)=67%，PII(0.7~1.0)=33%。

圖12   銹坑深度與銹坑形狀的關系

腐蝕過程中，銹坑數目是隨時間變化的。根據表3中銹坑密度(Pd)統計結果可知，隨著腐蝕時間的延長，相鄰銹坑逐漸融合導致銹坑密度逐漸降低，這與Aziz[42]的研究結論一致；截取位置對Pd存在一定影響，豎桿(V)表面銹坑較為密集，水平桿(H)和斜桿(S)的銹坑密度則小得多，Pd隨Δtave的變化規律見圖13。

圖13   銹坑密度(Pd)變化規律

3 模型建立

3.1 銹蝕深度隨機場模型(SFCD)

在獲取銹蝕深度隨機分布特征及二維功率譜密度函數方程后，采用二維隨機諧和函數寫出銹蝕深度隨機場函數(ζ(x, y))：

ζ(x, y)=ζ(mΔx, nΔy)=2–√∑p=0Mc-1∑q=0Nc-1[A(1)pqcos(ω1px+ω2qy+θ1pq)+A(2)pqcos(ω1px-ω2qy+θ2pq)]

(9)

A(1)pq=2S(ω1p, ω2q)Δω1Δω2−−−−−−−−−−−−−−−−−√

(10)

A(2)pq=2S(ω1p,-ω2q)Δω1Δω2−−−−−−−−−−−−−−−−−√

(11)

ω1p=pΔω1,  Δω1=ω1u/Mc

(12)

ω2q=qΔω2,  Δω2=ω2u/Nc

(13)

式中，m=0, 1, …, Mt-1；n=0, 1, …, Nt-1；Mt、Nt為x、y方向上生成點的數量；Δx、Δy為x、y方向上生成點的間距，單位為mm；Mc、Nc為x、y方向上的諧和分量個數；ω1u、ω2u為隨機場在x、y方向上的上限截止波數；θ1pq、θ2pq為均勻分布在[0, 2π]之間的隨機相位角；ω1u、ω2u由以下準則進行確定[43]：

∫ω1u0∫ω2u-ω2uS(ω1, ω2)dω1dω2=(1-∈)∫∞0∫∞-∞S(ω1, ω2)dω1dω2

(14)

其中，∈?1，例如0.001。已知上限截止波數ω1u、ω2u及生成表面的尺寸(Lx, Ly)，諧和分量個數Mc、Nc由下式確定：

???Δω1=2πLxΔω2=2πLy

(15)

{Mc=ω1uΔω1Nc=ω2uΔω2

(16)

為避免頻譜混疊現象，生成點的間距和數量做如下規定[43]：

{Δx≤2π2ω1uΔy≤2π2ω2u

(17)

{Mt≥2McNt≥2Nc

(18)

由式(15)~(18)可知，ω1u、ω2u的取值決定了生成網格的間距、表面起伏的波長及周期特征，其反映了腐蝕表面的相關長度，對腐蝕表面具有重要影響。

根據式(5)和(9)，腐蝕表面進一步表示為：

z(x, y)=ζ(x, y)-Δtave

(19)

3.2 銹坑隨機分布模型(RDCP)

在Cartesian空間(x, y, z)中，單銹坑表面可由以下方程描述：

Ssp(x, y)={Θ          (x, y)∈Ω0           (x, y)∉Ω

(20)

Θ(x, y, x0, y0, h, r)=???????????hr(x-x0)2+(y-y0)2−−−−−−−−−−−−−√-h         (Corn)-hrr2-(x-x0)2-(y-y0)2−−−−−−−−−−−−−−√     (Hemisphere)-h                                                             (Cylinder)

(21)

式中，Ω為單個銹坑坐標范圍；Θ為銹坑形狀方程；r為銹坑半徑，r=0.5hAr；(x0, y0)為z=0平面的圓心坐標，用于確定銹坑位置；h、r、x0、y0均為隨機變量。

根據銹坑參數統計結果，h、Ar及數量(Np)由下式生成：

???????h=lognrnd(μh, σh, Np)Ar=lognrnd(μAr, σAr, Np)Np=PdA

(22)

式中，lognrnd為對數正態分布隨機函數；A為板材表面面積(LxLy)。將隨機生成的銹坑深度進行升序排列，根據圖12可確定不同形狀銹坑的數量。

銹坑位置坐標(x0, y0)在板材表面區間(Lx, Ly)上隨機生成：

{x0=random(0, Lx)y0=random(0, Ly)

(23)

同一個表面上可能存在多個銹坑，將第i個銹坑Θ(i)對應的表面記作S(i)sp，則多銹坑表面可表示為多個單銹坑表面的交集，從而建立銹坑隨機分布模型(RDCP)：

S(x, y)=S(1)sp?S(2)sp?⋅⋅⋅?S(Np)sp=?1NpS(Np)sp

(24)

腐蝕表面則進一步表示為：

z(x, y)=S(x, y)+∣∣∣∣S?(x, y)∣∣∣∣-Δtave

(25)

式中，S?(x, y)為生成表面S(x, y)銹蝕深度的平均值。

3.3 腐蝕表面映射重建

基于上述腐蝕表面統計特征與隨機模型可實現腐蝕表面模擬與大規模映射重建。以SFCD模型為例，說明腐蝕表面重建過程：(1) 利用平均銹蝕深度(Δtave)由圖6和8確定銹蝕深度標準差(tsd)和功率譜密度參數(κ1, κ2)；(2) 將tsd、κ1、κ2代入式(8)和(14)，確定上限截止波數(ω1u, ω2u)；(3) 將表面尺寸(Lx, Ly)和ω1u、ω2u代入式(15)~(18)，確定諧和分量個數(Mc, Nc)、點間距(Δx, Δy)和點數量(Mt, Nt)；(4) 將以上信息代入SFCD模型，即式(8)~(13)，生成對應Δtave的腐蝕表面。

類似地，將Pd、h、Ar、形狀等銹坑參數統計結果代入式(20)~(25)，可實現基于RDCP模型的腐蝕表面模擬與重建。

為驗證模型的有效性，圖14給出了基于SFCD和RDCP模型重建的試件HTF的表面形貌，并與Silva等[27]的模型進行了對比。由圖可知，Silva模型模擬結果并不理想，其主要原因為：(1) 模型基于海洋環境提出，腐蝕變量均假定為正態分布，對一般大氣環境不具有普適性；(2) 腐蝕深度采用random函數隨機生成，忽略了腐蝕深度相關長度，無法準確表征腐蝕表面起伏特征；(3) 將銹坑簡化為理想半橢球體，無法反映銹坑形狀的變異性與銹坑參數的內在相關性。而本模型充分考慮了一般大氣環境結構鋼腐蝕表面特征參數的變化規律與內在聯系，克服了既有模型中存在的上述缺陷，因而重建表面在形貌特征上表現出更高的還原度。

圖14   HTF試件(Side B)映射重建形貌

4 結論

(1) 提出了用于銹蝕鋼材表面表征的基本參數及提取方法，通過對銹蝕深度和銹坑特征參數提取結果進行統計分析發現：銹蝕深度服從正態分布，銹坑深度(h)與徑深比(Ar)服從對數正態分布；隨著腐蝕程度的增大，銹蝕深度均值(Δtave)、銹蝕深度標準差(tsd)、銹蝕深度功率譜密度峰值、銹坑深度對數均值(μh)逐漸增大，銹坑徑深比對數均值(μAr)逐漸減小；銹坑形狀與銹坑深度存在相關關系，并由圓柱體和半球體逐漸向圓錐體轉變。

(2) 基于統計分析結果，建立了銹蝕深度隨機場模型與銹坑隨機分布模型，實現了一般大氣環境銹蝕鋼材表面特征的準確表征和模擬。與既有模型相比，本模型充分考慮一般大氣環境結構鋼腐蝕表面特征參數的變化規律與內在聯系，克服了既有模型內在缺陷，重建形貌還原度更高。